Question

Первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 5. Какие из чисел 37, 76, 6342 являются членамт этой прогрессии?Помогите!!! Не могу понять как решить

Answer 1

есть формула для нахождения н-члена прогрессии
$a_n=a_1+d(n-1)$
с учетом начальных данных она выглядит так
$a_n=2+5(n-1)$
приравняем эту формулу к каждому из чисел и найдем n
если n не будет дробным числом, то тогда данное число будет членом прогрессии под номером n

$2+5(n-1) =2+5n-5=-3+5n$

$-3+5n=37$
$5n=40$
$n=8$
37 принадлежит прогрессии

$-3+5n=76$
$5n=79$
$n=15.8$
76 не принадлежит

$-3+5n=6342$
$5n=6345$
$n=1269$
6342 принадлежит

Из данных чисел прогрессии принадлежат 37 и 6342

Answer 2

Arithmetic Progression Calculation

To determine which of the numbers 37, 76, and 6342 are members of the given arithmetic progression, we can use the formula for the nth term of an arithmetic progression:

nth term (Tn) = a + (n - 1)d

Where: - a is the first term of the arithmetic progression - n is the term number - d is the common difference between the terms

Given: - First term (a) = 2 - Common difference (d) = 5

Let's calculate the terms of the arithmetic progression using the given information.

Calculations

1. For 37: - n = ? - Tn = 37 - a = 2 - d = 5 - Using the formula: 37 = 2 + (n - 1) * 5 - Solving for n: n = (37 - 2) / 5 + 1 = 7.8 - Since n must be a positive integer, 37 is not a member of this arithmetic progression.

2. For 76: - n = ? - Tn = 76 - a = 2 - d = 5 - Using the formula: 76 = 2 + (n - 1) * 5 - Solving for n: n = (76 - 2) / 5 + 1 = 15 - 76 is a member of this arithmetic progression.

3. For 6342: - n = ? - Tn = 6342 - a = 2 - d = 5 - Using the formula: 6342 = 2 + (n - 1) * 5 - Solving for n: n = (6342 - 2) / 5 + 1 = 1269 - 6342 is a member of this arithmetic progression.

Conclusion

Therefore, 76 and 6342 are members of this arithmetic progression with the first term 2 and a common difference of 5.