Question

Знайдіть найменший цілий розв‘язок нерівності 42-x^2-x>0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

-6

Объяснение:

Пояснення вказане на фото.

Answer 3

Щоб знайти розв'язок нерівності \(42 - x^2 - x > 0\), спробуймо спростити її та знайти корені квадратного рівняння.

Спочатку перепишемо нерівність у стандартній формі:

\[ -x^2 - x + 42 > 0 \]

Тепер спростимо її, помноживши обидві сторони на -1:

\[ x^2 + x - 42 < 0 \]

Тепер спробуємо розкласти квадратне рівняння на множники:

\[ (x - 6)(x + 7) < 0 \]

Отже, ми отримали множниковий вигляд нерівності. Тепер давайте знайдемо область значень x, при яких ця нерівність виконується.

Множник \(x - 6\) буде дорівнювати нулю при \(x = 6\), і множник \(x + 7\) буде дорівнювати нулю при \(x = -7\). Таким чином, точки \(x = 6\) і \(x = -7\) розділяють вісь x на три інтервали:

1. \(x < -7\), 2. \(-7 < x < 6\), 3. \(x > 6\).

Далі виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх у множниковий вигляд нерівності, щоб визначити знак виразу:

1. Для \(x < -7\): Виберемо \(x = -8\). Тоді \(( -8 - 6)( -8 + 7) = ( -14)( -1) > 0\). 2. Для \(-7 < x < 6\): Виберемо \(x = 0\). Тоді \((0 - 6)(0 + 7) = ( -6)(7) < 0\). 3. Для \(x > 6\): Виберемо \(x = 7\). Тоді \((7 - 6)(7 + 7) = (1)(14) > 0\).

Отже, область значень x, при яких нерівність \(x^2 + x - 42 < 0\) виконується, є \(-7 < x < 6\). Таким чином, найменший цілий розв'язок цієї нерівності - це \(x = -6\).