Question

Самостійна робота з теми: «Похідна функції» 1.(56) Знайдіть похідну функції: a) f (x) = 8x² + 3x + 1; б) f (x) = tg x + sin x; B) f (x) = (x3 - 6). √x .​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) Щоб знайти похідну функції f(x) = 8x² + 3x + 1, ми повинні взяти похідну кожного доданка і додати їх разом. Згідно з правилом диференціювання степеневої функції, похідна 8x² дорівнює 16x, а похідна 3x дорівнює 3. Оскільки похідна константи дорівнює нулю, то ми можемо проігнорувати доданку 1. Таким чином:

f'(x) = 16x + 3

б) Щоб знайти похідну функції f(x) = tg x + sin x, ми повинні взяти похідну кожного доданка і додати їх разом. Згідно з правилами диференціювання тригонометричних функцій, похідна tg x дорівнює секанс² x, а похідна sin x дорівнює cos x. Таким чином:

f'(x) = sec² x + cos x

в) Щоб знайти похідну функції f(x) = (x³ - 6) √x, ми можемо використати правило добування кореня і правило добутку диференціалів. Згідно з правилами диференціювання степеневої функції, похідна x³ дорівнює 3x², а похідна √x дорівнює 1/(2√x). Таким чином:

f'(x) = (x³ - 6) * (1/(2√x)) + 3x² * √x

f'(x) = (x³ - 6)/(2√x) + 3x²√x

Отже, ми знайшли похідну для функції f(x) = (x³ - 6) √x: f'(x) = (x³ - 6)/(2√x) + 3x²√x.

Answer 2

Знайти похідну функції a) f(x) = 8x² + 3x + 1

Для знаходження похідної функції, скористаємося правилом диференціювання степеневої функції та правилом диференціювання суми функцій.

1. Правило диференціювання степеневої функції: Якщо f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1)

2. Правило диференціювання суми функцій: Якщо f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x)

Застосуємо ці правила до функції f(x) = 8x² + 3x + 1:

f'(x) = (8 * 2x^(2-1)) + (3 * 1x^(1-1)) + 0 = 16x + 3

Отже, похідна функції f(x) = 8x² + 3x + 1 дорівнює f'(x) = 16x + 3.

Знайти похідну функції б) f(x) = tg(x) + sin(x)

Для знаходження похідної функції, скористаємося правилом диференціювання тригонометричних функцій та правилом диференціювання суми функцій.

1. Правило диференціювання тригонометричних функцій: Якщо f(x) = sin(x) або f(x) = cos(x), то f'(x) = cos(x) або f'(x) = -sin(x) відповідно.

2. Правило диференціювання суми функцій: Якщо f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x)

Застосуємо ці правила до функції f(x) = tg(x) + sin(x):

f'(x) = (1/cos^2(x)) + cos(x)

Отже, похідна функції f(x) = tg(x) + sin(x) дорівнює f'(x) = (1/cos^2(x)) + cos(x).

Знайти похідну функції B) f(x) = (x^3 - 6)√x

Для знаходження похідної функції, скористаємося правилом диференціювання добутку функцій та правилом диференціювання степеневої функції.

1. Правило диференціювання добутку функцій: Якщо f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

2. Правило диференціювання степеневої функції: Якщо f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1)

Застосуємо ці правила до функції f(x) = (x^3 - 6)√x:

f'(x) = (3x^2) * √x + (x^3 - 6) * (1/2) * x^(-1/2) = 3x^(5/2) - 6x^(1/2) + (x^3 - 6) * (1/2) * x^(-1/2) = 3x^(5/2) - 6x^(1/2) + (1/2) * (x^3 - 6) * x^(-1/2)

Отже, похідна функції f(x) = (x^3 - 6)√x дорівнює f'(x) = 3x^(5/2) - 6x^(1/2) + (1/2) * (x^3 - 6) * x^(-1/2).