Question

Вычислите значения тригонометрических функций угла A, если: 1) sin=минус i <<2) tg = - 1/√2 і <<2ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО, ЖЕЛАТЕЛЬНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ!

Answer 1

1) УГОЛ α в третьей четверти, поэтому синус, косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.

cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-4/49)=-√(45/49)=-3√5/7

tgα=sinα/cosα=(-2/7):(-3√5/7)=2√5/15

сtgα=1/tgα=3√5/2=1.5√5

2) угол в четвертой четверти, где косинус положителен, остальные функции отрицательны.

сtgα=1/tgα=-√2

cosα=√(1/(1+tg²α)=√(1/(1+1/2))=2/3

sinα=-√(1-cos²α)=-√(1-4/9)=-√5/3

Answer 2

Для вычисления значений тригонометрических функций угла A, когда даны значения sin(A) и tg(A), мы можем использовать следующие формулы:

1. Значение sin(A) равно отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, sin(A) = -i. Это означает, что противолежащий катет равен -1, а гипотенуза равна 1. Таким образом, мы можем определить значения остальных сторон треугольника с помощью теоремы Пифагора. Поскольку гипотенуза равна 1, то квадрат катета, прилегающего к углу A, равен 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0. Следовательно, катет равен 0. Таким образом, мы получаем следующие значения сторон треугольника: противолежащий катет = -1, прилегающий катет = 0, гипотенуза = 1.

2. Значение tg(A) равно отношению противолежащего катета к прилегающему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, tg(A) = -1/√2. Это означает, что противолежащий катет равен -1, а прилегающий катет равен √2. Таким образом, мы можем определить значения остальных сторон треугольника с помощью теоремы Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 1 = (-1)^2 + (√2)^2 = 1 + 2 = 3. Следовательно, гипотенуза равна √3. Таким образом, мы получаем следующие значения сторон треугольника: противолежащий катет = -1, прилегающий катет = √2, гипотенуза = √3.

Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольника, мы можем вычислить значения тригонометрических функций угла A:

- Значение sin(A) равно отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, sin(A) = -1/√3. - Значение cos(A) равно отношению прилегающего катета к гипотенузе. В данном случае, cos(A) = √2/√3 = √2/√3 * √3/√3 = √6/3. - Значение tg(A) равно отношению противолежащего катета к прилегающему катету. В данном случае, tg(A) = -1/√2. - Значение cot(A) равно отношению прилегающего катета к противолежащему катету. В данном случае, cot(A) = √2/-1 = -√2. - Значение sec(A) равно отношению гипотенузы к прилегающему катету. В данном случае, sec(A) = √3/√2 = √3/√2 * √2/√2 = √6/2 = √6/2 * 1/2 = √6/4 = (1/2)√6. - Значение csc(A) равно отношению гипотенузы к противолежащему катету. В данном случае, csc(A) = √3/-1 = -√3.

Таким образом, значения тригонометрических функций угла A, когда sin(A) = -i и tg(A) = -1/√2, равны: - sin(A) = -1/√3 - cos(A) = √6/3 - tg(A) = -1/√2 - cot(A) = -√2 - sec(A) = (1/2)√6 - csc(A) = -√3

Обратите внимание: В данном ответе использованы формулы и математические свойства для вычисления значений тригонометрических функций на основе заданных значений sin(A) и tg(A).