Question

У цеху працюють 19 робітників. Скількома способами мож- на сформувати бригаду з 8 робітників, якщо Петро Іванович і Іван Петрович не можуть входити в бригаду одночасно?

Answer 1

Ответ в прикрепленных фото!

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. У цеху працює 19 робітників, і вам потрібно сформувати бригаду з 8 робітників так, щоб Петро Іванович і Іван Петрович не могли входити в бригаду одночасно.

Способи вирішення цієї задачі можна розглядати за допомогою комбінаторики. Для цього можна використовувати формулу для пошуку комбінацій. Формула для комбінацій виглядає наступним чином:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

де \( n! \) - факторіал числа \( n \), а \( C(n, k) \) - кількість комбінацій з \( n \) елементів, вибраних по \( k \) елементів.

У нашому випадку \( n = 19 \) (загальна кількість робітників), \( k = 8 \) (кількість робітників у бригаді), і ми маємо виключити Петра Івановича і Івана Петровича, тобто \( k - 2 \) робітників. Таким чином, отримаємо:

\[ C(19 - 2, 8) = \frac{17!}{8!9!} \]

Обчисліть це вираження, і ви отримаєте кількість способів сформувати бригаду з 8 робітників без Петра Івановича і Івана Петровича.

\[ C(17, 8) = \frac{17!}{8!9!} \]

\[ C(17, 8) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Обчисліть це вираження, і ви отримаєте кількість способів.

\[ C(17, 8) = 24310 \]

Отже, існує 24310 способів сформувати бригаду з 8 робітників без Петра Івановича і Івана Петровича.