Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x) 1) f(x)=х^2-4 2) f(x)=-1+x^2 3) f(x)=-27+x^3 4)f(x)=-x^3+1

Answer 1

Ответ:

1) Промежуток убывания: (-беск; 0)
Промежуток возрастания: (0; +беск)
2) Промежуток убывания: (-беск; 0)
Промежуток возрастания: (0; +беск)
3) Промежуток возрастания: (-беск; +беск)
Промежуток убывания: нет
4) Промежуток возрастания: нет
Промежуток убывания: (-беск; +беск)

Объяснение:

1) f'(x) = 2x
Производная обнуляется в точке х=0. Слева от этой точки производная отрицательна, т.е. функция убывает, а справа - положительна, т.е. функция возрастает.

2) f'(x) = 2x
Все так же, как и в первом примере.

3) f'(x) = 3x^2
Производная положительна на всей области определения, значит, промежуток возрастания - (-беск; +беск)

4) f'(x) = -3x^2
Производная отрицательна на всей области определения, значит, промежуток убывания - (-беск; +беск)

Answer 2

Для каждой из функций, чтобы найти промежутки возрастания и убывания, мы должны найти производную функции и исследовать знаки производной.

Функция 1: f(x) = x^2 - 4

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 2x

Шаг 2: Решим неравенство f'(x) > 0, чтобы найти промежутки возрастания: 2x > 0 x > 0

Шаг 3: Решим неравенство f'(x) < 0, чтобы найти промежутки убывания: 2x < 0 x < 0

Итак, функция f(x) возрастает на интервале x > 0 и убывает на интервале x < 0.

Функция 2: f(x) = -1 + x^2

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 2x

Шаг 2: Решим неравенство f'(x) > 0, чтобы найти промежутки возрастания: 2x > 0 x > 0

Шаг 3: Решим неравенство f'(x) < 0, чтобы найти промежутки убывания: 2x < 0 x < 0

Так как производная f'(x) всегда положительна, функция f(x) возрастает на всей числовой прямой.

Функция 3: f(x) = -27 + x^3

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 3x^2

Шаг 2: Решим неравенство f'(x) > 0, чтобы найти промежутки возрастания: 3x^2 > 0 x^2 > 0

Поскольку x^2 всегда положительно или равно нулю, функция f(x) возрастает на всей числовой прямой.

Функция 4: f(x) = -x^3 + 1

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = -3x^2

Шаг 2: Решим неравенство f'(x) > 0, чтобы найти промежутки возрастания: -3x^2 > 0 x^2 < 0

Заметим, что x^2 не может быть отрицательным. Таким образом, функция f(x) не имеет промежутков возрастания.

Итак, промежутки возрастания и убывания для каждой функции:

1) f(x) = x^2 - 4: возрастает на x > 0, убывает на x < 0. 2) f(x) = -1 + x^2: возрастает на всей числовой прямой. 3) f(x) = -27 + x^3: возрастает на всей числовой прямой. 4) f(x) = -x^3 + 1: не имеет промежутков возрастания.