Question

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій:у=х² і у=х, у=х² і у=0, у=х² і у=9 ​

Answer 1

Y=x^2 i y=x:
x^2 = x
x^2 - x = 0
x(x-1) = 0
x = 0 и x = 1

Точки пересечения: (0,0) и (1,1)

y=x² i y=0:
x^2 = 0
x = 0

Точка пересечения: (0,0)

y=x² i y=x²:
x^2 = x^2
Все точки на графике y=x² пересекают график y=x².

Точки пересечения: все точки на графике y=x².

Answer 2

1)

$y = {x}^{2} \\ y = x$

$x {}^{2} = x \\ {x}^{2} - x = 0 \\ x(x - 1) = 0 \\ x _{1} = 0 \\x _{2} = 1 \\ \\ y_{1}= 0 \\ y_{2} = 1$

Ответ: (0 ; 0) ; ( 1 ; 1 )

2)

$y = {x}^{2} \\ y = 0 \\ \\ {x}^{2} = 0 \\ x = 0$

Ответ: (0 ; 0)

3)

$y = {x}^{2} \\ y = 9 \\ \\ x {}^{2} = 9 \\ x {}^{2} - 9 = 0 \\ (x - 3)(x + 3) = 0 \\ x _{1} = 3 \\ x _{2} = - 3$

Ответ: (-3 ; 9) ; (3 ; 9)

Answer 3

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений графиков функций. В данном случае у нас есть 3 графика функций:

1. y = x^2 и y = x 2. y = x^2 и y = 0 3. y = x^2 и y = 9

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности и найдем их точки пересечения.

Система уравнений 1: y = x^2 и y = x

Подставим y = x в уравнение y = x^2:

x = x^2

Перепишем это уравнение в виде:

x^2 - x = 0

Факторизуем его:

x(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x = 1.

Подставим эти значения x обратно в уравнение y = x, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 0, y = 0 При x = 1, y = 1

Таким образом, первая система уравнений имеет две точки пересечения: (0, 0) и (1, 1).

Система уравнений 2: y = x^2 и y = 0

Подставим y = 0 в уравнение y = x^2:

0 = x^2

Это уравнение имеет единственное решение x = 0.

Подставим это значение x обратно в уравнение y = x^2, чтобы найти соответствующее значение y:

При x = 0, y = 0

Таким образом, вторая система уравнений имеет одну точку пересечения: (0, 0).

Система уравнений 3: y = x^2 и y = 9

Подставим y = 9 в уравнение y = x^2:

9 = x^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

±√9 = ±√x^2

x = ±3

Подставим эти значения x обратно в уравнение y = x^2, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 3, y = 9 При x = -3, y = 9

Таким образом, третья система уравнений имеет две точки пересечения: (3, 9) и (-3, 9).

Результат

Итак, мы нашли все точки пересечения графиков функций:

(0, 0), (1, 1), (3, 9), (-3, 9)

Надеюсь, ответ был подробным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.