Question

Сократите дробь sin6a-sin2a×4sina/sin6a+sin2a​

Answer 1

ответ во вложении вззву

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение по частям.

Выражение: (sin6a - sin2a) * 4sina / (sin6a + sin2a)

Раскрытие скобок:

(sin6a * 4sina - sin2a * 4sina) / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

4sina * sin6a - 4sina * sin2a / (sin6a + sin2a)

Формула sin(a * b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b):

4sina * (sin6a - sin2a) / (sin6a + sin2a)

Формула sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b):

4sina * (2sin2a * cos4a) / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

8sina * sin2a * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула sin(2a) = 2sin(a) * cos(a):

8sina * (2sin(a) * cos(a)) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

32sina * sin(a) * cos(a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a):

16sina * (1/2 * sin(2a)) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

8sina * sin(2a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула sin(a) * cos(b) = 1/2 * [sin(a + b) + sin(a - b)]:

8sina * (1/2 * [sin(6a + 2a) + sin(6a - 2a)]) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

4sina * [sin(8a) + sin(4a)] * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула синуса суммы:

4sina * (sin(8a) + sin(4a)) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение выражения:

4sina * sin(8a) * cos4a + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула sin(a) * cos(b) = 1/2 * [sin(a + b) + sin(a - b)]:

4sina * (1/2 * [sin(12a) + sin(4a)]) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

2sina * (sin(12a) + sin(4a)) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула синуса суммы:

2sina * (2sin(8a) * cos4a + sin(4a)) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение выражения:

4sina * sin(8a) * cos4a + 2sina * sin(4a) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула sin(a) * cos(b) = 1/2 * [sin(a + b) + sin(a - b)]:

4sina * (1/2 * [sin(12a) + sin(4a)]) + 2sina * sin(4a) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

2sina * (sin(12a) + sin(4a)) + 2sina * sin(4a) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула синуса суммы:

2sina * (2sin(8a) * cos4a + sin(4a)) + 2sina * sin(4a) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение выражения:

4sina * sin(8a) * cos4a + 2sina * sin(4a) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Формула синуса суммы:

4sina * (sin(12a) + sin(4a)) + 2sina * sin(4a) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Упрощение числителя:

2sina * (sin(12a) + sin(4a)) + 2sina * sin(4a) + 4sina * sin(4a) * cos4a / (sin6a + sin2a)

Вот и получилась упрощенная форма данной дроби.