Question

Является ли пара чисел (2; −1) решением системы уравнений: 1.x+y=1x-2y=62.x+y=14x-3y=11x-y=32x+y=3?​

Answer 1

1) нет

$x + y = 1 \: \: | \times 2 \\ x - 2y = 6 \\ \\ 2x + 2y = 2 \\ x - 2y = 6 \\ \\ 2x + x - 2y + 2y = 2 + 6 \\ 3x = 8 \\ x = \frac{8}{3} \\ x = 2 \frac{2}{3} \\ \\ 2 \frac{2}{3} + y = 1 \\ y = 2 \frac{2}{3} - 1 \\ y = 1 \frac{2}{3}$

Ответ: ( 2 2/3 ; 1 2/3 )

2) да

$x + y = 1 \: \: | \times 3\\ 4x -3 y = 11 \\ \\ 3x + 3y = 3 \\ 4x - 3y = 11 \\ \\ 3x + 4x + 3y - 3y = 3 + 11 \\ 7x = 14 \\ x = 14 \div7 \\ x = 2 \\ \\ 2 + y = 1 \\ y = 1 - 2 \\ y = - 1$

Ответ: ( 2 ; - 1 )

3) да

$x - y = 3 \\ 2x + y = 3 \\ \\ x + 2x + y - y = 3 + 3 \\ 3x = 6 \\ x = 6 \div 3 \\ x = 2 \\ \\ 2 - y = 3 \\ y = 2 - 3 \\ y = - 1$

Ответ: ( 2 ; - 1 )

Answer 2

Для проверки, является ли пара чисел (2; -1) решением системы уравнений, мы подставляем эти значения в каждое уравнение и проверяем, выполняется ли равенство.

1. Подставим (2; -1) в первое уравнение: 2 + (-1) = 1 1 = 1 Уравнение выполняется.

2. Подставим (2; -1) во второе уравнение: 2 + (-1) = 6 1 = 6 Уравнение не выполняется.

Таким образом, пара чисел (2; -1) не является решением системы уравнений.