Question

При яких значеннях х похідна функції набуває від'ємних значень, f(x) = - 3/4 * x ^ 4 + 4x ^ 3 - 6x ^ 2 + 5

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання

Answer 2

Добре, для початку, давай розберемося, як знайти похідну цієї функції. Маємо функцію \( f(x) = -\frac{3}{4}x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 5 \).

Щоб знайти похідну \( f(x) \), скористаємось правилами диференціювання. Для цього візьмемо похідні кожного окремого члена цієї функції:

1. \( -\frac{3}{4}x^4 \) - Для цього скористаємось правилом диференціювання степеневої функції: \( \frac{d}{dx}(ax^n) = anx^{n-1} \). Таким чином, \( \frac{d}{dx}(-\frac{3}{4}x^4) = -3x^3 \). 2. \( 4x^3 \) - Похідна цього члена дорівнює \( \frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2 \). 3. \( -6x^2 \) - Похідна цього члена дорівнює \( \frac{d}{dx}(-6x^2) = -12x \). 4. Константа 5 має похідну рівну нулю, тобто \( \frac{d}{dx}(5) = 0 \).

Тепер зіберемо ці похідні разом, отримаємо \( f'(x) = -3x^3 + 12x^2 - 12x \).

Щоб з'ясувати, при яких значеннях \( x \) похідна функції \( f(x) \) набуває від'ємних значень, давайте розглянемо цю похідну.

Похідна \( f'(x) = -3x^3 + 12x^2 - 12x \) - вона є кубічною функцією.

Для визначення, при яких значеннях \( x \) похідна \( f'(x) \) буде від'ємною, можна скористатися аналізом знаків цієї функції.

1. Почнемо з коефіцієнтів перед кожним з членів: - Коефіцієнт перед \( -3x^3 \) від'ємний. - Коефіцієнт перед \( 12x^2 \) додатний. - Коефіцієнт перед \( -12x \) від'ємний.

2. Розглянемо, як змінюється знак похідної між її нулями (де \( f'(x) = 0 \)): - Знак похідної \( f'(x) \) змінюється з від'ємного на додатній при \( x = 0 \). - Знак також змінюється з додатного на від'ємний при \( x = 4 \).

Отже, з'ясували, що похідна \( f'(x) \) функції \( f(x) \) буде від'ємною, коли \( x \) належить інтервалу \( (0, 4) \).