Question

Решите неравенство (x+6)(x-1)(x+3,6)>0​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для решения неравенства необходимо найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x+6)(x-1)(x+3.6) больше нуля.

Найдем корни уравнения (x+6)(x-1)(x+3.6) = 0:

(x+6)(x-1)(x+3.6) = 0x+6 = 0, x-1 = 0 или x+3.6 = 0x = -6, x = 1 или x = -3.6

Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения (x+6)(x-1)(x+3.6) на каждом из интервалов между найденными корнями

Итак, неравенство (x+6)(x-1)(x+3.6) > 0 выполняется на двух интервалах: (-∞,-6) и (1, +∞).

Ответ:

x ∈ (-∞,-6) ∪ (1, +∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x+6)(x-1)(x+3.6) > 0, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Оба метода дадут нам те же результаты.

Метод интервалов

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+6)(x-1)(x+3.6) равно нулю: - x + 6 = 0, следовательно, x = -6 - x - 1 = 0, следовательно, x = 1 - x + 3.6 = 0, следовательно, x = -3.6

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные значения:

Интервал 1: (-∞, -6) Интервал 2: (-6, 1) Интервал 3: (1, -3.6) Интервал 4: (-3.6, +∞)

3. Теперь определим знак выражения (x+6)(x-1)(x+3.6) на каждом из интервалов.

Для интервала 1: Пусть x = -7 (любое число меньше -6) Подставим x = -7 в выражение (x+6)(x-1)(x+3.6): (-7+6)(-7-1)(-7+3.6) = (-1)(-8)(-3.4) = 27.2 Знак выражения на интервале 1 равен положительному (+).

Для интервала 2: Пусть x = 0 (любое число между -6 и 1) Подставим x = 0 в выражение (x+6)(x-1)(x+3.6): (0+6)(0-1)(0+3.6) = (6)(-1)(3.6) = -21.6 Знак выражения на интервале 2 равен отрицательному (-).

Для интервала 3: Пусть x = 2 (любое число между 1 и -3.6) Подставим x = 2 в выражение (x+6)(x-1)(x+3.6): (2+6)(2-1)(2+3.6) = (8)(1)(5.6) = 44.8 Знак выражения на интервале 3 равен положительному (+).

Для интервала 4: Пусть x = -2 (любое число больше -3.6) Подставим x = -2 в выражение (x+6)(x-1)(x+3.6): (-2+6)(-2-1)(-2+3.6) = (4)(-3)(1.6) = -19.2 Знак выражения на интервале 4 равен отрицательному (-).

4. Теперь, определим интервалы, на которых выражение (x+6)(x-1)(x+3.6) > 0:

Интервал 1: (-∞, -6) - положительный (+) Интервал 2: (1, -3.6) - положительный (+)

Таким образом, решение неравенства (x+6)(x-1)(x+3.6) > 0 это объединение интервалов 1 и 2:

Решение: x ∈ (-∞, -6) ∪ (1, -3.6)