Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x^2-3x+5 которая параллельна прямой y=-x+1

Answer 1

Ответ:

y=f(x0)+f'(хо(х-хо) уравнение касательной. По условию касательная параллельна прямой у=-2х+6, значит коэффициент наклона прямой равен-2, а коэффициент наклона касательной есть значение производной в точке касания. Найдём точки, в которых производная функции у=-х2+4 равна 2. Сначала найдём производную y'=(-x²+4)=-2x

Приравняем производную к числу -2

-2х=-2

хо=1

Найдём уравнение касательной к графику

функции у=-х²+4 в точке хо=1.

Найдем значение функции в точке хо=1.

f(1)=-12+4=3

1(1)=-2 (по условию).

Подставим эти значения в уравнение касательной у=3+(-2)(х-1)=3-2х+2=-2x+5

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3x + 5, которая параллельна прямой y = -x + 1, нужно использовать свойство параллельных прямых - их угловые коэффициенты равны.

Угловой коэффициент прямой y = -x + 1 равен -1.

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной, нужно найти производную функции y = x^2 - 3x + 5:

y' = 2x - 3.

Уравнение касательной имеет вид y = -x + b, где b - это коэффициент сдвига по оси y. Мы будем использовать это уравнение, так как у нас уже есть значение углового коэффициента (-1).

Уравнение y = -x + b можно записать в виде y + x = b.

Так как угловой коэффициент касательной равен -1, уравнение будет иметь вид:

2x - 3 + x = -1(x - x0),

где x0 - координата точки касания.

С учетом этого уравнение можно переписать в виде:

3x + 1 = -x + x0.

Мы знаем, что касательная проходит через точку (x0, y0) на графике функции. Подставим координаты этой точки в уравнение касательной:

3x0 + 1 = -x0 + x0^2 - 3x0 + 5.

Упростим это уравнение:

x0^2 - 6x0 + 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

D = (-6)^2 - 4*1*4 = 36 - 16 = 20.

x0 = (6 +/- √20)/2,

x0 = (6 +/- 2√5)/2,

x0 = 3 +/- √5.

Таким образом, получаем две точки касания: (3 + √5, 3+ √5)^2 - 3(3+ √5) + 5) и (3 - √5, (3 - √5)^2 - 3(3 - √5) + 5), где каждая точка задает уравнение касательной, которое можно записать в виде:

y = -x + (3 +/- √5).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3x + 5, которая параллельна прямой y = -x + 1, имеет вид:

y = -x + (3 +/- √5).