Question

Очень срочно нужно Ребята помогите решить пожалуйставыберите правильный ответ УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ 1. Указать функцию, для которой уравнение 3x−y−2=0 является уравнением касательной к ее графику в точке А(1;1) Ответ:y=x2y=2x−1y=sinxy=x3y=(x−1)22.Вычислить ординату точки графика функции y=2x^2−3x+1, в которой касательная к этому графику параллельна прямой y=3x+7.3. Составить уравнение касательной к графику функции y=e^5x+1, которая параллельна прямой y=5x−8. В ответ записать абсциссу точки касания.

Answer 1

Ответ:

1. y=x^3

2. 1

3. -0,2

Answer 2

1. Для определения функции, для которой уравнение 3x - y - 2 = 0 является уравнением касательной, мы должны найти производную этой функции. Производная функции будет определять угловой коэффициент касательной в каждой точке графика функции.

Найдем производную функции, используя данное уравнение: 3x - y - 2 = 0

Перепишем его в виде y = 3x - 2 и заметим, что угловой коэффициент этой функции равен 3.

Сравнивая его с вариантами ответа, видим, что y = 3x - 2 соответствует уравнению касательной. Поэтому правильный ответ: y = 3x - 2.

2. Чтобы найти ординату точки графика функции y = 2x^2 - 3x + 1, в которой касательная параллельна прямой y = 3x + 7, мы должны найти абсциссу этой точки и подставить ее в уравнение, чтобы найти соответствующую ординату.

Перепишем уравнение функции y = 2x^2 - 3x + 1 в виде y - 3x - 1 = 0.

Заметим, что угловой коэффициент функции y = 3x + 7 равен 3.

Теперь найдем абсциссу точки пересечения касательной и графика функции, приравняв угловые коэффициенты: 2x^2 - 3x + 1 = 3.

Решим это квадратное уравнение: 2x^2 - 3x - 2 = 0.

Разложим его на множители: (2x + 1)(x - 2) = 0.

Получаем два решения: x = -1/2 и x = 2.

Значит, у нас есть две точки с одинаковой ординатой: (-1/2, y) и (2, y). Подставим их в уравнение y = 2x^2 - 3x + 1:

При x = -1/2: y = 2(-1/2)^2 - 3(-1/2) + 1 = 2(1/4) + 3/2 + 1 = 1/2 + 3/2 + 1 = 5/2.

При x = 2: y = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 2(4) - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.

Таким образом, ордината точки графика функции, в которой касательная параллельна прямой y = 3x + 7, равна 5/2 или 2.5 (в первом случае) и 3 (во втором случае).

3. Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = e^(5x) + 1, параллельное прямой y = 5x - 8, нам нужно найти производную функции и использовать ее для определения углового коэффициента касательной.

Производная функции y = e^(5x) + 1 равна dy/dx = 5e^(5x).

Заметим, что угловой коэффициент прямой y = 5x - 8 равен 5.

Теперь найдем точку касания, приравняв угловые коэффициенты: 5e^(5x) = 5.

Решим это уравнение: e^(5x) = 1.

Извлекая натуральный логарифм от обеих сторон, получаем: 5x = ln(1).

Натуральный логарифм от 1 равен 0, поэтому: 5x = 0.

Тогда x = 0.

Таким образом, абсцисса точки касания равна 0.