Question

Помогите решить систему уравнений а) х-у=1 х+у=3б) 2х-3у=3 3х+2у=11​

Answer 1

Объяснение:

$x - y = 1 \\ x + y = 3$

$2x = 4 \\ x - y = 1$

$x = 2 \\ y = x - 1$

$x = 2 \\ y = 1$

$2x - 3y = 3 \\ 3x + 2y = 11$

$4x - 6y = 6 \\ 9x + 6y = 33$

$13x = 39 \\ 2x - 3y = 3$

$x = 3 \\ y = \frac{2x - 3}{3}$

$x = 3 \\ y = 1$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первой системы уравнений:

а) \( \begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases} \)

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной переменной. Сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (x - y) + (x + y) &= 1 + 3 \\ x - y + x + y &= 4 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align*} \]

Теперь, когда мы знаем значение \( x \) (оно равно 2), можем найти \( y \), подставив \( x = 2 \) в одно из начальных уравнений:

\[ x + y = 3 \] \[ 2 + y = 3 \] \[ y = 3 - 2 \] \[ y = 1 \]

Таким образом, решение для первой системы уравнений (а) состоит из \( x = 2 \) и \( y = 1 \).

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

б) \( \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ 3x + 2y = 11 \end{cases} \)

Мы можем использовать те же методы для решения этой системы. Давайте начнем с умножения первого уравнения на 3, чтобы избавиться от \( y \) при сложении уравнений:

\[ \begin{align*} 3 \cdot (2x - 3y) &= 3 \cdot 3 \\ 6x - 9y &= 9 \end{align*} \]

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

\[ \begin{align*} (6x - 9y) + (3x + 2y) &= 9 + 11 \\ 6x - 9y + 3x + 2y &= 20 \\ 9x - 7y &= 20 \end{align*} \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ 9x - 7y = 20 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему. Методом вычитания, умножив первое уравнение на 3, и избавившись от \( x \):

\[ \begin{align*} 3 \cdot (2x - 3y) &= 3 \cdot 3 \\ 6x - 9y &= 9 \end{align*} \]

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения системы:

\[ \begin{align*} (9x - 7y) - (6x - 9y) &= 20 - 9 \\ 9x - 7y - 6x + 9y &= 11 \\ 3x + 2y &= 11 \end{align*} \]

Таким образом, мы получили, что \( 3x + 2y = 11 \), что соответствует одному из начальных уравнений.

Исходная система уравнений второго вида оказалась зависимой или совместной, и у нее есть бесконечное количество решений. Следовательно, она не предоставляет уникального набора значений \( x \) и \( y \).

Если есть еще что-то, в чем я могу помочь, дайте знать!