Question

Знайдіть b1, q, S5, геометричної прогресії, якщо b3-b1=6 а b2+b1=-2

Answer 1

Ответ:

За визначенням геометричної прогресії, маємім:

b2 = b1 * q

b3 = b2 * q = b1 * q^2

За умовою задачі, маємо:

b3 - b1 =ім:

b2 = b1 * q

b3 = b2 * q = b1 * q^2

Використовуючи дані, маємо два рівняння:

b3 - b1 = 6

b2 + b1 = -2

Підставляємо значення b2 та b3, отримані з визначення геометричної прогресії:

b1 * q^2 - b1 = 6

b1 * q + b1 = -2

Розв'язуємо друге рівняння відносно b1:

b1 * (q + 1) = -2

b1 = -2 / (q + 1)

Підставляємо значення b1 в перше рівняння та перетворюємо його:

(-2 / (q + 1)) * q^2 - (-2 / (q + 1)) = 6

-2q^2 + 2 = 6(q + 1)

-2q^2 + 6q + 4 = 0

q^2 - 3q - 2 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримуємо:

q₁ = -1

q₂ = 2

Так як геометрична прогресія повинна мати додатні члени, то приймаємо q = 2.

Тоді b1 = -2/(2+1) = -2/3.

І, використовуючи визначення геометричної прогресії, b2 = b1 * q = (-2/3) * 2 = -4/3 та b3 = (-4/3) * 2 = -8/3.

І нарешті, знаходимо суму перших п'яти членів геометричної прогресії:

S5 = b1 * (q^5 - 1) / (q - 1) = (-2/3) * (2^5 - 1) / (2 - 1) = -62.

Объяснение:

если правильно отметь как лучший ответ

Answer 2

Щоб знайти перший член b1, різницю q і суму S5 геометричної прогресії, ми використаємо надані умови: b3 - b1 = 6 і b2 + b1 = -2.

Знайдення першого члена b1:

За визначенням геометричної прогресії b3 = b1 * q^2 і b2 = b1 * q. Підставимо ці значення у другу умову:

b2 + b1 = -2 b1 * q + b1 = -2 b1 * (q + 1) = -2

Так як b1 не може дорівнювати нулю, ми можемо поділити обидві частини на (q + 1):

b1 = -2 / (q + 1)

Знайдення різниці q:

Тепер використаємо першу умову, щоб знайти різницю q:

b3 - b1 = 6 b1 * q^2 - b1 = 6 b1 * (q^2 - 1) = 6

Підставимо значення b1, яке ми знайшли раніше:

(-2 / (q + 1)) * (q^2 - 1) = 6

Розширимо це рівняння і приведемо його до квадратного рівняння:

-2(q^2 - 1) = 6(q + 1) -2q^2 + 2 = 6q + 6 -2q^2 - 6q - 4 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень q. Можна використовувати формулу дискримінанту або факторизацію. Розв'яжемо його за допомогою факторизації:

-2q^2 - 6q - 4 = 0 -2(q^2 + 3q + 2) = 0 -2(q + 1)(q + 2) = 0

Отримуємо два можливих значення для q: q + 1 = 0 або q + 2 = 0 q = -1 або q = -2

Знайдення суми S5:

Тепер, коли у нас є значення b1 і q, ми можемо обчислити суму S5 геометричної прогресії. За визначенням, S5 = b1 + b1*q + b1*q^2 + b1*q^3 + b1*q^4. Підставимо значення b1 і q:

S5 = (-2 / (q + 1)) + (-2 / (q + 1)) * q + (-2 / (q + 1)) * q^2 + (-2 / (q + 1)) * q^3 + (-2 / (q + 1)) * q^4

Підставимо значення q = -1 і q = -2:

Для q = -1: S5 = (-2 / (-1 + 1)) + (-2 / (-1 + 1)) * (-1) + (-2 / (-1 + 1)) * (-1)^2 + (-2 / (-1 + 1)) * (-1)^3 + (-2 / (-1 + 1)) * (-1)^4

Для q = -2: S5 = (-2 / (-2 + 1)) + (-2 / (-2 + 1)) * (-2) + (-2 / (-2 + 1)) * (-2)^2 + (-2 / (-2 + 1)) * (-2)^3 + (-2 / (-2 + 1)) * (-2)^4

Прошу вибрати одне значення для q і підставити його у формулу, щоб обчислити значення суми S5 геометричної прогресії.