Question

2 log (x-1) = logs(4x + 1)

Answer 1

Объяснение:

2log(x - 1) = log[(x - 1)^2]

Therefore, the equation becomes:

log[(x - 1)^2] = log(4x + 1)

Using the property that states that if log a = log b, then a = b, we can equate the expressions inside the logarithms:

(x - 1)^2 = 4x + 1

Expanding the left side and simplifying the equation, we get:

x^2 - 6x + 4 = 0

Using the quadratic formula, we can solve for x:

x = [6 ± sqrt(6^2 - 4(1)(4))]/(2)

x = [6 ± sqrt(32)]/2

x = 3 ± sqrt(8)

x = 3 + sqrt(8) or x = 3 - sqrt(8)

Answer 2

Ответ: 2 log (x-1) = logs(4x + 1)

x=6

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения необходимо применить свойства логарифмов.

1. Используя свойство равенства логарифмов, можно записать данное уравнение в виде: log((x-1)^2) = log((4x + 1)) 2. Применяя свойство инъективности логарифма (если log(a) = log(b), то a = b), получаем: (x-1)^2 = 4x + 1

3. Раскрывая квадрат и приводя подобные слагаемые, получаем: x^2 - 6x + 9 = 4x + 1

4. Переносим все слагаемые влево, получаем: x^2 - 10x + 8 = 0

5. Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным трехчленом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае: a = 1, b = -10, c = 8 Подставляем значения в формулу и решаем: x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4*1*8)) / (2*1) x = (10 ± √(100 - 32)) / 2 x = (10 ± √68) / 2

Так как в данном случае у нас квадратный корень, то разбиваем на два уравнения: x = (10 + √68) / 2 x = (10 - √68) / 2

6. Упрощаем выражения под корнем: x = (10 + 2√17) / 2 x = (10 - 2√17) / 2

7. Упрощаем результаты: x = 5 + √17 x = 5 - √17

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 5 + √17 и x = 5 - √17