Question

При яких натуральних значеннях n вираз (3n²-16n+ 21):(n-3) є натуральним числом?.​

Answer 1

Объяснение:

(3n2-16n+21)/n-3

3(n-3)(n-7/3):(n-3)

3(n-7/3)

3n-7

потрібно,щоб вираз був додатнім і n не рівний трьом

3n-7>0

n>7/3

n>2 1/3

тобто для всіх натуральних чисел, починаючи з 4

Answer 2

Для того чтобы выражение (3n²-16n+21)/(n-3) было натуральным числом, числитель должен быть кратным знаменателю. То есть, должно выполняться условие (3n²-16n+21) кратно (n-3).

Разделим числитель на знаменатель с помощью деления в столбик:

3n - 7 _____________ n - 3 | 3n² - 16n + 21 - (3n² - 9n) ____________ - 7n + 21 - (- 7n + 21) __________ 0

Получили, что (3n²-16n+21)/(n-3) = 3n - 7.

Таким образом, выражение (3n²-16n+21)/(n-3) будет натуральным числом при любых натуральных значениях n, так как 3n - 7 является натуральным числом при любых натуральных значениях n.