Question

Розв'яжіть рівняння За теоремою Вієта у² - 4х - 32=0​

Answer 1

Відповідь:

y1= -4; y2=8

Пояснення:

y1 + y2 = 4

y1 x y2 = -32

Answer 2

Рівняння має вигляд \(у^2 - 4x - 32 = 0\). Щоб розв'язати його за теоремою Вієта, спершу знайдемо коефіцієнти a, b і c.

У порівнянні з загальним виглядом квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\), ми маємо:

\(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -32\).

Тепер, за теоремою Вієта, сума коренів рівняння \(у^2 - 4x - 32 = 0\) дорівнює оберненому значенню коефіцієнта при \(y\) з помноженим на мінус один:

\[y_1 + y_2 = -\frac{b}{a}.\]

У нашому випадку:

\[y_1 + y_2 = -\frac{-4}{1} = 4.\]

Також за теоремою Вієта, добуток коренів рівняння дорівнює коефіцієнту при \(x\) з помноженим на мінус один:

\[y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a}.\]

У нашому випадку:

\[y_1 \cdot y_2 = \frac{-32}{1} = -32.\]

Отже, сума коренів \(y_1 + y_2 = 4\) і добуток коренів \(y_1 \cdot y_2 = -32\) для даного квадратного рівняння.