Question

Знайдіть три послідовних натуральних числа, сума квадратiв яких дорівнює 2030. срочно до 20:30​

Answer 1

Ответ: 25, 26, 27.

Объяснение:

По условию задачи:

х² + (х + 1)² + (х + 2)² = 2030.

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение.

3х² + 6х - 2025 = 0.

Сократим на 3.

х² + 2х - 675 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-675)=4-4*(-675)=4-(-4*675)=4-(-2700)=4+2700=2704;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root2704-2)/(2*1)=(52-2)/2=50/2=25;

x_2=(-2root2704-2)/(2*1)=(-52-2)/2=-54/2=-27.

Отрицательный корень отбрасываем по условию задачи.

Значит, искомые числа - это 25, 26 и 27.

Answer 2

Щоб знайти три послідовних натуральних числа, сума квадратів яких дорівнює 2030, ми можемо використати алгебраїчний підхід.

Алгебраїчний підхід:

Нехай n буде першим числом у послідовності. Тоді наступні два числа будуть (n+1) і (n+2). За визначенням, сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел може бути записана як:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 2030

Розкривши дужки та спрощуючи вираз, ми отримаємо квадратне рівняння:

3n^2 + 6n + 5 = 2030

Після спрощення ми отримаємо:

3n^2 + 6n - 2025 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значення n.

Розв'язок квадратного рівняння:

Використовуючи квадратну формулу, ми можемо знайти значення n:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 3, b = 6 і c = -2025. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо:

n = (-6 ± √(6^2 - 4*3*(-2025))) / (2*3)

Після обчислень, ми отримаємо два значення для n:

n ≈ 25.5 або n ≈ -35.5

Оскільки ми шукаємо послідовні натуральні числа, ми можемо відкинути від'ємне значення. Тому, перше число у послідовності буде ближче до 25.5.

Знаходження послідовних чисел:

Тепер, коли ми знаємо значення першого числа (n ≈ 25.5), ми можемо знайти наступні два числа:

Перше число: n ≈ 25.5 Друге число: n+1 ≈ 26.5 Третє число: n+2 ≈ 27.5

Таким чином, три послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 2030, будуть близькими до 25.5, 26.5 та 27.5.

Примітка: Зверніть увагу, що ці значення є наближеними, оскільки ми використовували наближене значення для n.