Question

Знайти похідну функції: у=(х³+4)(х²-3)

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження похідної функції у=(х³+4)(х²-3), необхідно застосувати правило добутку диференціювання:

(uv)' = u'v + uv'

де u = x³+4 та v = x²-3.

Тоді, застосовуючи це правило, маємо:

у' = (x³+4)'(x²-3) + (x³+4)(x²-3)'

Для знаходження похідної (x³+4)' та (x²-3)', ми можемо застосувати правило степеневої функції та константи, відповідно:

(u^n)' = n*u^(n-1)u' та (cu)' = cu', де n та c - це деяка константа.

Тоді, маємо:

у' = (3x²)(x²-3) + (x³+4)(2x)

або

у' = 3x⁴ - 9x² + 2x⁴ + 8x

зведення подібних членів дає:

у' = 5x⁴ - 9x² + 8x

Отже, похідна функції у=(х³+4)(х²-3) дорівнює 5x⁴ - 9x² + 8x.

Пояснення:

Answer 2

$y = ( {x}^{3} + 4)( {x}^{2} - 3) = \\ = {x}^{5} - 3 {x}^{3} + 4 {x}^{2} - 12 \\ y' = 5 {x}^{5 - 1} - 3 \times 3 {x}^{3 - 1} + 4 \times 2 {x}^{2 - 1} = \\ = 5 {x}^{4} - 9 {x}^{2} + 8x$

Answer 3

Щоб знайти похідну функції у=(х³+4)(х²-3), спочатку використаємо правило диференціювання добутку двох функцій:

(d/dx)(u·v) = u'·v + u·v',

де u та v - дві функції, а u' та v' - їх похідні.

У нашому випадку, u = (х³+4) та v = (х²-3). Знайдемо похідні цих функцій:

Похідна функції u=(х³+4): u' = 3х²

Похідна функції v=(х²-3): v' = 2х

Тепер, застосуємо правило продукту диференціювання:

(d/dx)(у) = u'·v + u·v'

Вставимо значення u та v:

(d/dx)((х³+4)(х²-3)) = (3х²)(х²-3) + (х³+4)(2х)

Скоротимо це вираження:

(d/dx)((х³+4)(х²-3)) = 3х^4 - 9х² + 2х^4 + 8х

Об’єднаємо подібні члени:

(d/dx)((х³+4)(х²-3)) = 5х^4 - 9х² + 8х

Отримали похідну функції у=(х³+4)(х²-3): 5х^4 - 9х² + 8х.