Question

Напишите уравнение прямой,проходящей через точку А(0;1) и перпендикулярную прямой:а)у=х;б)у=2х

Answer 1

Ответ + объяснение:
Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной данной прямой, мы должны использовать следующий алгоритм:

Найти угловой коэффициент заданной прямой (тангенс угла наклона).

Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой (отрицательный обратный тангенс угла наклона).

Используя найденный угловой коэффициент и координаты точки, найти уравнение перпендикулярной прямой.

a) Для прямой у = х, угловой коэффициент будет равен 1 (так как это угол наклона 45 градусов). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/1 = -1. Теперь мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:

у - у₁ = k(x - x₁),

где k - угловой коэффициент, (x₁, у₁) - координаты точки, через которую проходит прямая.

Подставляя значения координат точки А(0;1), и угловой коэффициент -1, мы получим:

у - 1 = -1(x - 0),

то есть у = -x + 1.

Ответ: у = -x + 1.

б) Для прямой у = 2х, угловой коэффициент будет равен 2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/2. Используя уравнение прямой в точечной форме и координаты точки А(0;1), мы можем получить уравнение перпендикулярной прямой:

у - 1 = -1/2(x - 0),

то есть у = -1/2x + 1.

Ответ: у = -1/2x + 1.

Answer 2

а) Уравнение прямой, проходящей через точку A(0;1) и перпендикулярной прямой у=х: Уравнение искомой прямой имеет вид y = -x + b, где b - это коэффициент сдвига по оси y.

Так как прямая проходит через точку A(0;1), то подставим координаты этой точки в уравнение прямой: 1 = -0 + b b = 1

Итак, уравнение искомой прямой, проходящей через точку A(0;1) и перпендикулярной прямой у=х, равно y = -x + 1.

б) Уравнение прямой, проходящей через точку A(0;1) и перпендикулярной прямой у=2х: Уравнение искомой прямой имеет вид y = -0.5x + b, где b - это коэффициент сдвига по оси y.

Так как прямая проходит через точку A(0;1), то подставим координаты этой точки в уравнение прямой: 1 = -0.5*0 + b b = 1

Итак, уравнение искомой прямой, проходящей через точку A(0;1) и перпендикулярной прямой у=2х, равно y = -0.5x + 1.