Question

Знайдіть похідну функції f(x)=sin /х. У відповідь запишіть значення похідної в точцi хо

Answer 1

Щоб знайти похідну функції f(x) = sin(1/x), використаємо правило ланцюжка для похідних.

Спочатку знайдемо похідну виразу 1/x. За правилом диференціювання степеневої функції, якщо f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1). У нашому випадку, n = -1, отже, похідна 1/x дорівнює -1/x^2.

Тепер знайдемо похідну функції sin(1/x). За правилом ланцюжка, якщо g(x) = sin(f(x)), то g'(x) = cos(f(x)) * f'(x). У нашому випадку, f(x) = 1/x, тому f'(x) = -1/x^2. Замінюємо ці значення в формулі g'(x) = cos(f(x)) * f'(x):

g'(x) = cos(1/x) * (-1/x^2)

Таким чином, похідна функції f(x) = sin(1/x) дорівнює -cos(1/x) / x^2.

Щоб знайти значення похідної в точці хо, підставимо х = хо в вираз -cos(1/x) / x^2:

f'(хо) = -cos(1/хо) / хо^2

Отримане вираз є значенням похідної функції f(x) = sin(1/x) в точці х = хо.