Question

100 балів!!! будь ласка!!!! знайти найменьше та найбільше значення функції на проміжку у=sinx*sin2x , [-π;π].​

Answer 1

Ответ:

Находим производную функции f'(x)=1-cosx

Приравниваем ее к нулю

1-cosx=0

cosx=1

x=2пn,n Є Z

n=0; откуда x=0

Находим значение функции на отрезке

f(0) = 0

f(-п) = -3.1416 - наименьшее

f(п) = 3.1416 - наибольшее

Answer 2

Щоб знайти найменше та найбільше значення функції на проміжку [-π;π], спочатку визначимо значення функції на кінцях проміжку, а потім знайдемо критичні точки всередині проміжку.

Значення функції на кінцях проміжку:

На початку, визначимо значення функції на кінцях проміжку [-π;π]. Замінимо значення x на -π та π у функції у=sin(x)*sin(2x):

у(-π) = sin(-π) * sin(2*(-π)) = 0 * sin(-2π) = 0 у(π) = sin(π) * sin(2*π) = 0 * sin(2π) = 0

Таким чином, функція приймає значення 0 на обох кінцях проміжку.

Критичні точки всередині проміжку:

Тепер, знайдемо критичні точки всередині проміжку [-π;π]. Критичні точки відповідають точкам, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Для цього, спочатку знайдемо похідну функції у=sin(x)*sin(2x):

у'(x) = (cos(x)*sin(2x)) + (sin(x)*2cos(2x))

Тепер, прирівняємо похідну до нуля та розв'яжемо рівняння:

(cos(x)*sin(2x)) + (sin(x)*2cos(2x)) = 0

На жаль, розв'язок цього рівняння не може бути знайдений аналітично. Однак, ми можемо використати чисельні методи, такі як метод Ньютона, щоб знайти наближені значення критичних точок.

Найменше та найбільше значення функції:

На основі вищезазначеного, ми знаємо, що функція приймає значення 0 на кінцях проміжку [-π;π]. Однак, ми не можемо точно визначити найменше та найбільше значення функції всередині проміжку без знаходження критичних точок.

Тому, для точного визначення найменшого та найбільшого значення функції на проміжку [-π;π], нам потрібно знайти критичні точки функції у=sin(x)*sin(2x) за допомогою чисельних методів.

Загальний висновок: На проміжку [-π;π], функція у=sin(x)*sin(2x) приймає значення 0 на кінцях проміжку. Щоб точно визначити найменше та найбільше значення функції всередині проміжку, потрібно знайти критичні точки функції за допомогою чисельних методів.