Question

В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов». Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Answer 1

Відповідь:

Для решения задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности. Обозначим событие "кофе закончится в первом автомате" как А, событие "кофе закончится во втором автомате" как В, а событие "кофе закончится в обоих автоматах" как С. Тогда:

P(A) = 0,3 - вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе.

P(B) = 0,3 - вероятность того, что к вечеру во втором автомате закончится кофе.

P(C) = 0,12 - вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится кофе. Это можно выразить с помощью формулы:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(AB),

где P(AB) - вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Найдем P(AB):

P(AB) = P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B),

где P(B | A) - вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, если кофе закончился в первом автомате, а P(A | B) - вероятность того, что кофе закончится в первом автомате, если кофе закончился во втором автомате.

Так как условия задачи симметричны, то P(B | A) = P(A | B), поэтому:

P(AB) = P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B) = 0,3 * 0,12 = 0,036.

Теперь можем вычислить P(A или B):

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,3 + 0,3 - 0,036 = 0,564.

Ответ: вероятность того, что к вечеру хотя бы в одном автомате закончится кофе, равна 0,564.

Answer 2

Problem Analysis

We are given two coffee vending machines in a shopping center. The probability that the first machine runs out of coffee by the evening is 0.3, and the probability that the second machine runs out of coffee by the evening is also 0.3. The probability that both machines run out of coffee by the evening is 0.12. We need to find the probability that at least one of the machines runs out of coffee.

Calculation

To find the probability that at least one of the machines runs out of coffee, we can use the principle of complementary probability. The complementary event to "at least one machine runs out of coffee" is "both machines have coffee until the evening."

The probability that both machines have coffee until the evening is given as 0.12. Therefore, the probability that at least one machine runs out of coffee is 1 minus the probability that both machines have coffee until the evening.

Let's calculate the probability using the formula:

Probability of at least one machine running out of coffee = 1 - Probability that both machines have coffee until the evening

Calculation Steps

1. Probability that both machines have coffee until the evening = 0.12 2. Probability of at least one machine running out of coffee = 1 - 0.12 3. Probability of at least one machine running out of coffee = 0.88

Therefore, the probability that at least one of the machines runs out of coffee is 0.88.

Answer

The probability of the event "coffee runs out at least in one of the machines" is 0.88.