Question

Помогите пожалуйста. В торговом центре рядом установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится на первом автомате, равна 0,2. Если это случилось, то нагрузка на второй растёт , и кофе может закончится в нём с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что: а) к концу дня в обоих автоматах закончится кофе. б)к концу дня кофе закончится только в первом автомате. (Указание: найдите сначала условную вероятность того, что кофе во втором автомате не закончится.)

Answer 1

Ответ:

а) 0,16

б) 0,04

Объяснение:

Вероятность первого события равна 0,8*0,2 = 0,16 = 16%

Вероятность второго равна 0,2*(1-0,8) = 0,2* 0,2 = 0,04 = 4%

Answer 2

Давайте рассмотрим условия и используем обозначения для событий:

- \( A_1 \): кофе закончится в первом автомате к концу дня, - \( A_2 \): кофе закончится во втором автомате к концу дня.

Тогда по условию задачи:

\[ P(A_1) = 0.2 \] - вероятность того, что кофе закончится в первом автомате.

Если кофе закончится в первом автомате, то нагрузка на второй автомат растет, и вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, равна:

\[ P(A_2|A_1) = 0.8 \] - условная вероятность того, что кофе закончится во втором автомате при условии, что кофе закончился в первом.

Теперь рассмотрим вероятности заданных событий:

а) Конечная вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, обозначим \( P(A_1 \cap A_2) \). Используем формулу полной вероятности:

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2|A_1) \]

Подставим значения:

\[ P(A_1 \cap A_2) = 0.2 \cdot 0.8 = 0.16 \]

б) Теперь найдем вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате, обозначим \( P(A_1' \cap A_2) \), где \( A_1' \) - событие "кофе не закончится в первом автомате". Тогда:

\[ P(A_1' \cap A_2) = P(A_1') \cdot P(A_2|A_1') \]

Так как события \( A_1 \) и \( A_1' \) образуют полную группу событий, то \( P(A_1') = 1 - P(A_1) \):

\[ P(A_1') = 1 - 0.2 = 0.8 \]

Теперь подставим значения:

\[ P(A_1' \cap A_2) = 0.8 \cdot 0.8 = 0.64 \]

Итак, ответы на ваши вопросы:

а) Вероятность того, что к концу дня в обоих автоматах закончится кофе, равна 0.16.

б) Вероятность того, что к концу дня кофе закончится только в первом автомате, равна 0.64.