Question

Решить с помощью диаграмм Эйлера-Венна (второй вопрос тоже важно!!!) В ящике лежат 120 деталей, из них на автомате №1 обработаны 82 штуки, на автомате №2 – 23, а на автомате №3 – 42 штуки. 18 деталей было обработаны на автоматах №1 и №2, 17 деталей на автоматах №1 и №3 и 15 – на автоматах №2 и №3. 10 деталей прошли обработку на всех трех автоматах. Сколько деталей не обработано ни на одном из автоматов? На первом или втором, но не на третьем?

Answer 1

См. решение на рисунке.

________________________

Answer 2

Для решения задачи, давайте использовать диаграмму Эйлера-Венна, чтобы наглядно представить информацию об обработанных деталях на каждом автомате.

Обозначим: - \( A_1 \) - детали, обработанные на автомате №1, - \( A_2 \) - детали, обработанные на автомате №2, - \( A_3 \) - детали, обработанные на автомате №3.

Тогда можно представить следующие круги для диаграммы Эйлера-Венна:

- Круг \( A_1 \) будет содержать 82 детали. - Круг \( A_2 \) будет содержать 23 детали. - Круг \( A_3 \) будет содержать 42 детали.

Теперь учтем пересечения: - \( A_1 \cap A_2 \) (пересечение между автоматами №1 и №2) содержит 18 деталей. - \( A_1 \cap A_3 \) (пересечение между автоматами №1 и №3) содержит 17 деталей. - \( A_2 \cap A_3 \) (пересечение между автоматами №2 и №3) содержит 15 деталей. - \( A_1 \cap A_2 \cap A_3 \) (пересечение всех трех автоматов) содержит 10 деталей.

Теперь мы можем представить диаграмму Эйлера-Венна:


Теперь рассмотрим вопросы:

1. Сколько деталей не обработано ни на одном из автоматов?

Общее количество деталей - общее количество обработанных деталей: \[120 - (82 + 23 + 42 - 18 - 17 - 15 + 10) = 120 - 93 = 27.\]

Итак, 27 деталей не были обработаны ни на одном из автоматов.

2. На первом или втором, но не на третьем?

Это включает в себя следующие категории деталей: - \( (A_1 - A_2) \cap \overline{A_3} \) (детали на первом, но не на втором и не на третьем), - \( (A_2 - A_1) \cap \overline{A_3} \) (детали на втором, но не на первом и не на третьем).

Таким образом, суммируем их: \[(82 - 18) + (23 - 15) = 64.\]

Итак, 64 детали были обработаны на первом или втором, но не на третьем автомате.