Question

Човен плив 2,6 год за течією і 3,5 год проти течії. Проти течії човен проплив на 3,9 км менше, ніж за течією. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна 16 км/год.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

скорость по течению V1 = 16 + VТеч

против V2 = 16 - V теч

V1 = S1/t1  

V2 = S2/t1

16 + VТеч = S1/2.6

16 - Vтеч  = S2/3.5

S1 = S2+3.9

16 + Vтеч = S2+3.9 / 2.6

16 - Vтеч = S2/3.5

сложим два уравнения

32 = (S2 + 3.9) / 2.6 + S2/3.5

32 = S2/ 2.6 + 3.9/2.6 + S2/3.5

32 = 1,5 + 3,5 S2+ 2.6 S2 / 2.6*3.5

32 = 1.5 + 6.1*S2/ 9.1

30.5 = 0.67 S2

S2 = 30.5 /0.67 = 45.5 км - расстояние, которое проплыл катер против течения за 3,5 часа.

Скорость катера против течения = 45,5/3,5 = 13 км/час

скорость течения = 16-13 = 3 км/час

Проверим сколько он проплыл за 2,6 часа по течению

S1 =2,6 * ( 16+3) = 2,6 * 19 = 49,4 км - на 3,9 км больше, чем против течения ( S1 = S2+3.9)

ОТВЕТ:  3км/час - скорость течения

Answer 2

Нехай \( V_t \) - швидкість течії (в км/год), а \( V_c \) - власна швидкість човна (в км/год).

Коли човен пливе за течією, його швидкість відносно нерухомої точки (землі) є сумою швидкості човна та швидкості течії:

\[ V_{за} = V_c + V_t \]

Коли човен пливе проти течії, його швидкість відносно нерухомої точки буде різницею швидкості човна та швидкості течії:

\[ V_{проти} = V_c - V_t \]

За умовою завдання човен пливе 2,6 год за течією і 3,5 год проти течії. Знаємо, що відстань, яку проходить човен, рівна швидкості, помноженій на час:

\[ \text{Відстань за течією} = V_{за} \times \text{Час за течією} \]

\[ \text{Відстань проти течії} = V_{проти} \times \text{Час проти течії} \]

Також за умовою задачі відомо, що проти течії човен пропливає на 3,9 км менше, ніж за течією. Тобто:

\[ \text{Відстань проти течії} = \text{Відстань за течією} - 3,9 \, \text{км} \]

Підставимо вирази для відстаней та відомі значення:

\[ (V_c + V_t) \times 2.6 = (V_c - V_t) \times 3.5 \]

\[ (V_c - V_t) \times 3.5 = (V_c + V_t) \times 2.6 - 3.9 \]

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження швидкості течії \( V_t \).