Question

Знайти область визначення функції y=log3(3x-9)+6

Answer 1

Ответ:

Всі значення x, для яких x більше 3.

Объяснение:

Функція y = log₃(3x - 9) + 6 визначена, коли вираз під логарифмом більше нуля і логарифм не має нульового або від'ємного значення.

Для того, щоб знайти область визначення, розв'яжемо нерівняння:

3x - 9 > 0

Додамо 9 до обох боків:

3x > 9

Поділимо обидві частини на 3:

x > 3

Тому, область визначення функції y = log₃(3x - 9) + 6 - це всі значення x, для яких x більше 3.

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \(y = \log_3(3x - 9) + 6\), спершу ми повинні врахувати обмеження для аргумента логарифма. В логарифмі з основою 3 аргумент не може бути від'ємним, а також не може дорівнювати 0. Також, ми повинні врахувати область визначення для виразу \(3x - 9\) всередині логарифма.

Обмеження для аргументу логарифма: \(3x - 9 > 0\)

Розв'язавши нерівність, отримаємо:

\[3x - 9 > 0\] \[3x > 9\] \[x > 3\]

Отже, область визначення для функції \(y = \log_3(3x - 9) + 6\) - це всі значення \(x\), які більше 3.

Маючи це обмеження, тепер ми можемо визначити область визначення для всієї функції \(y = \log_3(3x - 9) + 6\), яка включає область визначення для логарифмічної частини та область визначення для додавання константи:

1. Область визначення для \(\log_3(3x - 9)\): \(x > 3\) (з обмеженням від'ємного аргументу логарифма)

2. Область визначення для \(y = \log_3(3x - 9) + 6\): та \(x > 3\) (так як константа не обмежує доданок)

Отже, область визначення функції \(y = \log_3(3x - 9) + 6\) - це \(x > 3\).