Question

Розв'яжіть систему рівнянь X+y=5,2x3y=12​

Answer 1

Ответ:

x+y=5

2x+3y=12

y=5-x

2x+3•(5-x) =12

2x+15-3x=12

2x-3x =12-15

-x=-3

x=3

y=5-3

y=2

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь x + y = 5 та 2x*3y = 12 скористаємося методом підстановки.

Почнемо з першого рівняння x + y = 5. Виразимо з нього значення x: x = 5 - y.

Підставимо отримане значення x у друге рівняння: 2(5 - y) * 3y = 12.

Розкриємо дужки та спростимо вираз: 10 - 2y + 9y^2 = 12.

Прирівняємо рівняння до нуля: 9y^2 - 2y + 10 - 12 = 0.

9y^2 - 2y -2 = 0.

Тепер використаємо квадратне рівняння для визначення значення y. Знайдемо дискримінант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*9*(-2) = 4 + 72 = 76.

Дискримінант дорівнює 76. Так як він більше за нуль, то у квадратному рівнянні є два кореня.

Знайдемо значення y, використовуючи формулу для квадратних рівнянь: y = (-b ± √D) / (2a).

y1 = (-(-2) + √76) / (2*9) = (2 + √76) / 18.

y2 = (-(-2) - √76) / (2*9) = (2 - √76) / 18.

Тепер знайдемо значення x, підставивши значення y у рівняння x = 5 - y.

Для першого кореня y1: x1 = 5 - (2 + √76) / 18 = (90 - 2 - √76) / 18 = (88 - √76) / 18.

Для другого кореня y2: x2 = 5 - (2 - √76) / 18 = (90 - 2 + √76) / 18 = (88 + √76) / 18.

Отже, розв'язком системи рівнянь є дві пари значень (x1, y1) і (x2, y2):

(x1, y1) = ((88 - √76) / 18, (2 + √76) / 18)

(x2, y2) = ((88 + √76) / 18, (2 - √76) / 18)