Question

Різниця цифр двоцифрового числа дорівнює 6, причому цифра в розряді десятків менша від цифри в розряді одиниць. Якщо ж поділити дане число на суму його цифр, то отримаемо неповну частку 3 й остачу 3. Знайдіть дане число.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Різниця цифр двозначного числа дорівнює 6: y - x = 6

Цифра у розряді десятків менша, ніж цифра у розряді одиниць: x < y

Також відомо, що при розподілі числа на суму його цифр одержуємо залишок 3: (10x + y) % (x + y) = 3

Давайте вирішимо систему рівнянь. Спочатку перепишемо перше рівняння як y = x + 6.

Підставимо цей вислів у друге рівняння:

x < x + 6

0 < 6

Умову виконують, тому можна продовжити.

Тепер замінимо змінні x та y у третьому рівнянні:

(10x + (x + 6)) % (x + (x + 6)) = 3

(11x + 6) % (2x + 6) = 3

Спростимо це рівняння:

11x + 6 = 3 (2x + 6)

11x + 6 = 6x + 18

11x - 6x = 18 - 6

5x = 12

x = 12/5

x = 2.4

Оскільки x має бути цілим числом, воно не відповідає умовам. Тому такої кількості немає.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Умова задачі говорить нам, що різниця між цифрами двоцифрового числа дорівнює 6, причому цифра в розряді десятків менша від цифри в розряді одиниць. Давайте позначимо цифру в розряді десятків як x, а цифру в розряді одиниць як y.

За умовою ми маємо такі рівняння: 1. x - y = 6 2. x < y

Також, нам кажуть, що якщо поділити дане число на суму його цифр, то отримаємо неповну частку 3 і остачу 3. Це означає, що: 3. (10x + y) % (x + y) = 3 4. (10x + y) / (x + y) = 3 + 3/(x + y)

Тепер давайте вирішимо цю систему рівнянь.

Зробимо підстановку в рівняння (1) з рівнянням (2): x = y - 6

Підставимо це значення x в рівняння (4): (10(y - 6) + y) / (y - 6 + y) = 3 + 3/(y - 6 + y)

Спростимо це рівняння: (11y - 60) / (2y - 6) = 3 + 3/(2y - 6)

Помножимо обидві частини на (2y - 6): 11y - 60 = 3(2y - 6) + 3

Розкриємо дужки: 11y - 60 = 6y - 18 + 3

Спростимо: 11y - 60 = 6y - 15

Перенесемо всі члени на одну сторону: 11y - 6y = 60 - 15 5y = 45

Розділимо обидві частини на 5: y = 9

Тепер підставимо це значення y у рівняння (1): x = 9 - 6 x = 3

Таким чином, ми отримали, що цифра в розряді десятків (x) дорівнює 3, а цифра в розряді одиниць (y) дорівнює 9. Тому дане число буде 39.

Таким чином, шукане число - 39.