Question

Встановіть відповідність між рівняннями та їх коренями: 1) (3x-4)-(x-1)=1 2) x-x(4+x)=8 3) x+2x=0 A) 0:2 Б) -2 B)2 Г) 0;-2.

Answer 1

Відповідь:

1)В

2) Не існує кореня

3) Корінь рівняння 0

Пояснення:

1)
(3x-4)-(x-1)=1

3x-4-x+1=1

2x-3=1

2x=4

x=2

2)

x-x(4+x)=8

x-4x-x^2=8

-3x-x^2=8

x^2+3x+8=0

D=b^2-4ac=9-32=-24 - коренів не існує
3)

x+2x=0

3x=0

x=0

(Якщо ви мали на увазі x+2=0,  то корінь -2 (Б))

Answer 2

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо та знайдемо їх корені:

1) \( (3x-4)-(x-1) = 1 \)

Розпишемо дужки та спростимо рівняння:

\[ 3x - 4 - x + 1 = 1 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ 2x - 3 = 1 \]

Додамо 3 до обох боків:

\[ 2x = 4 \]

Розділимо обидва боки на 2:

\[ x = 2 \]

Отже, корінь рівняння \( (3x-4)-(x-1) = 1 \) - це \( x = 2 \).

2) \( x - x(4+x) = 8 \)

Розпишемо та спростимо рівняння:

\[ x - 4x - x^2 = 8 \]

Перенесемо всі члени на один бік:

\[ -x^2 - 3x + 8 = 0 \]

Для зручності помножимо обидва боки на -1:

\[ x^2 + 3x - 8 = 0 \]

Розв'яжемо квадратне рівняння. Формула для коренів квадратного рівняння \( ax^2 + bx + c = 0 \) - це

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку, \( a = 1, b = 3, c = -8 \). Підставимо ці значення:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{2} \]

Отже, корені рівняння \( x - x(4+x) = 8 \) - це:

\[ x = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} \] та \[ x = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2} \].

3) \( x + 2x = 0 \)

Спростимо рівняння:

\[ 3x = 0 \]

Розділимо обидва боки на 3:

\[ x = 0 \]

Отже, корінь рівняння \( x + 2x = 0 \) - це \( x = 0 \).

Тепер встановимо відповідність між рівняннями та їх коренями:

А) \( x = 2 \) відповідає рівнянню \( (3x-4)-(x-1) = 1 \).

Б) \( x = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} \) та \( x = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2} \) відповідають рівнянню \( x - x(4+x) = 8 \).

Г) \( x = 0 \) відповідає рівнянню \( x + 2x = 0 \).