Question

Что такое общий знаменатель дробей, входящих в запись дробно рационального уравнения?

Answer 1

Правило нахождения наименьшего общего знаменателя для двух или нескольких дробей:1) Выбираем из всех знаменателей наибольшее число и проверяем, делится ли оно на остальные. Если делится, то это число и есть наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.2) Если наибольший знаменатель не делится на все остальные, умножаем его на 2 и проверяем, делится ли полученное число на все остальные. Если делится, то это новое число и есть НОЗ.3) Если после умножения на два новое число не делится на все остальные, наибольший из знаменателей умножаем на 3,4,5 и так далее до тех пор, пока новое число не будет делиться на все остальные. Это новое число и есть наименьший общий знаменатель

Answer 2

Общий знаменатель дробей в записи дробно-рационального уравнения представляет собой наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей, входящих в это уравнение. Общий знаменатель необходим для упрощения и решения уравнения, так как он позволяет объединить все дроби в одну дробь с общим знаменателем.

Например, рассмотрим следующее дробно-рациональное уравнение:

\(\frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} = \frac{C}{x-1}\)

В этом уравнении есть три дроби с разными знаменателями \(x\), \(x+1\) и \(x-1\). Чтобы объединить эти дроби в одну дробь с общим знаменателем, необходимо найти их общий знаменатель. Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным знаменателей \(x\), \(x+1\) и \(x-1\).

Для нахождения общего знаменателя можно использовать различные методы, такие как метод простых чисел или метод наименьших общих кратных. После нахождения общего знаменателя, уравнение может быть упрощено и решено.

Пример:

Для уравнения \(\frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} = \frac{C}{x-1}\), найдем общий знаменатель.

Знаменатели дробей: \(x\), \(x+1\) и \(x-1\).

Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным знаменателей \(x\), \(x+1\) и \(x-1\).