Question

Розв’яжіть нерівність: . x² – 3x – 4 > 0

Answer 1

$x ^{2} - 3x - 4 > 0 \\ x \times x - 3x -( 4 > 0) \\ xx - 3x - (4 > 0) \\ 1x - (4 > 0) \\ 3x > 0 \\ 3 > 0$

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спочатку знайдемо корені квадратного тричлена x² – 3x – 4 = 0.

Застосуємо формулу дискримінанту: D = b² - 4ac, де a = 1, b = -3 і c = -4.

D = (-3)² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25.

Так як D > 0, то маємо два різних корені: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √25) / (2*1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √25) / (2*1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Тепер розглянемо знаки квадратного тричлена на інтервалах, утворених цими коренями:

На інтервалі (-∞, -1) квадратний тричлен менше нуля, оскільки на цьому інтервалі значення x² додатне, а значення -3x та -4 від'ємні. Тому на цьому інтервалі x² – 3x – 4 < 0.

На інтервалі (-1, 4) квадратний тричлен більше нуля, оскільки на цьому інтервалі значення x² та -3x додатні, а значення -4 від'ємне. Тому на цьому інтервалі x² – 3x – 4 > 0.

На інтервалі (4, +∞) квадратний тричлен менше нуля, оскільки на цьому інтервалі значення x² додатне, а значення -3x та -4 від'ємні. Тому на цьому інтервалі x² – 3x – 4 < 0.

Таким чином, розв'язком нерівності x² – 3x – 4 > 0 є множина значень x, що належать інтервалам (-∞, -1) та (4, +∞).