Question

Знайдіть точки максимуму функції f(x)=x(x+3)(x-5) Виберіть одну відповідь: –3; 5 0; 5 0 5 –3

Answer 1

Відповідь: -3 і 5

Пояснення:

Адже це є критичні точки, тобто які знаходяться на кінцях
x= -3 ; 0 ; 5
Точки максимуму це -3 і 5

Answer 2

Щоб знайти точки максимуму функції \( f(x) = x(x+3)(x-5) \), потрібно знайти її похідну та вирішити рівняння \( f'(x) = 0 \).

1. Знайдемо похідну \( f'(x) \): \[ f'(x) = (x+3)(x-5) + x(2x-5) + x(x+3) \]

2. Розкриємо дужки та спростимо вираз: \[ f'(x) = x^2 - 5x + 3x - 15 + 2x^2 - 5x + x^2 + 3x \] \[ f'(x) = 4x^2 - 4x - 15 \]

3. Тепер розв'яжемо рівняння \( f'(x) = 0 \): \[ 4x^2 - 4x - 15 = 0 \]

4. Факторизуємо або використовуємо квадратне рівняння. У цьому випадку, можна використати квадратне рівняння: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \( a = 4, b = -4, c = -15 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(4)(-15)}}{2(4)} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 240}}{8} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{256}}{8} \] \[ x = \frac{4 \pm 16}{8} \]

Таким чином, отримуємо дві можливі точки максимуму: \[ x_1 = \frac{4 + 16}{8} = \frac{20}{8} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{4 - 16}{8} = \frac{-12}{8} = -1.5 \]

Таким чином, відповідь: точки максимуму функції \( f(x) = x(x+3)(x-5) \) - це \( x = 2.5 \) і \( x = -1.5 \).