Question

Подайте у вигляді добутку/Представьте в виде произведения: sin⁡11х+sin⁡5х cos 14x - cos 8 x sin13x - sin 7x

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\Sin11x+Sin5x=2Sin\frac{11x+5x}{2} Cos\frac{11x-5x}{2} =2Sin8x Cos3x\\\\2)\\\\Cos14x-Cos8x=-2Sin\frac{14x-8x}{2} Sin\frac{14x+8x}{2} =-2Sin3x Sin11x\\\\3)\\\\Sin13x-Sin7x=2Sin\frac{13x-7x}{2} Cos\frac{13x+7x}{2} =2Sin3x Cos10x$

Answer 2

Дано выражение: sin(11x) + sin(5x) + cos(14x) - cos(8x) + sin(13x) - sin(7x).

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами сложения и вычитания тригонометрических функций: sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2) sin(a) - sin(b) = 2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2) cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2) cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

Применяем данные формулы к каждой паре слагаемых:

1. sin(11x) + sin(5x) = 2sin((11x + 5x)/2)*cos((11x - 5x)/2) = 2sin(8x)*cos(3x) 2. cos(14x) - cos(8x) = -2sin((14x + 8x)/2)*sin((14x - 8x)/2) = -2sin(11x)*sin(3x) 3. sin(13x) - sin(7x) = 2cos((13x + 7x)/2)*sin((13x - 7x)/2) = 2cos(10x)*sin(3x) Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

2sin(8x)*cos(3x) + 2cos(10x)*sin(3x) - 2sin(11x)*sin(3x)

Заметим, что в каждом слагаемом присутствует sin(3x), поэтому можно вынести его за скобки:

2sin(3x)*(sin(8x) + cos(10x) - sin(11x))

Таким образом, заданное выражение можно представить в виде произведения:

2sin(3x)*(sin(8x) + cos(10x) - sin(11x))