Question

На шлях із села до міста довжиною 120 км один мотоцикліст витрачає на 36 хв більше, ніж другий, оскільки його швидкість на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайти швидкість кожного мотоцикліста.​

Answer 1

Давай знайдемо швидкості обох мотоциклістів.

Нехай швидкість другого мотоцикліста буде \(V\) км/год. Тоді швидкість першого мотоцикліста буде \(V - 10\) км/год.

Час, який потрібен другому мотоциклісту, щоб подолати відстань 120 км, можна обчислити за формулою \(час = \frac{відстань}{швидкість}\).

Час, який потрібен першому мотоциклісту, буде на 36 хвилин (0,6 год) більший, ніж час другого мотоцикліста:

\[час\_першого = час\_другого + 0.6\]

Запишемо формули для часу:

\[час\_другого = \frac{120}{V}\] \[час\_першого = \frac{120}{V - 10}\]

Тепер підставимо ці значення в рівняння:

\[\frac{120}{V - 10} = \frac{120}{V} + 0.6\]

Перейдемо до розв'язання цього рівняння. Спочатку позбавимось від знаменника, помноживши обидві частини на \(V(V - 10)\):

\[120V = 120(V - 10) + 0.6V(V - 10)\]

Розгорнемо це рівняння та спростимо його:

\[120V = 120V - 1200 + 0.6V^2 - 6V\] \[0 = 0.6V^2 - 6V - 1200\]

Поділимо обидві частини на 0.6 для спрощення:

\[V^2 - 10V - 2000 = 0\]

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Розв'яжемо його, враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною.

\[V = \frac{10 + \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1}\] \[V = \frac{10 + \sqrt{100 + 8000}}{2}\] \[V = \frac{10 + \sqrt{8100}}{2}\] \[V = \frac{10 + 90}{2}\] \[V = \frac{100}{2}\] \[V = 50\]

Таким чином, швидкість другого мотоцикліста \(V\) дорівнює 50 км/год, а швидкість першого мотоцикліста \(V - 10\) дорівнює 40 км/год.