Question

На шлях із села до міста, що дорівнює 10 км, один мотоцикліст витрачає на 20 хвилин більше, ніж другий, оскільки його швидкість на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість руху кожного мотоцикліста. Допоможіть розвязати

Answer 1

Відповідь:

Швидкість першого мотоцикліста дорівнює 13 км/год., а швидкість другого мотоцикліста дорівнює 23 км/год.

Пояснення:

На шлях із села до міста, що дорівнює 10 км, один мотоцикліст витрачає на 20 хвилин більше, ніж другий, оскільки його швидкість на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість руху кожного мотоцикліста.

Позначимо швидкість першого мотоцикліста як Х км/год., у такому разі швидкість другого мотоцикліста дорівнює ( Х + 10 ) км/год.

На подолання шляху від села до міста довжиною у 10 км. перший мотоцикліст витратить 10 / Х годин, а другий витратить 10 / ( Х + 10 ) годин.

За умовою задачі перший мотоцикліст витратив на 20 хвилин ( або на 1/3 години ) більше, ніж другий.

Маємо рівняння:

10 / Х - 10 / ( Х + 10 ) = 1/3

Приведемо до спільного знаменника.

10 × ( Х + 10 ) - 10Х = 1/3 × Х × ( Х + 10 )

10Х + 100 - 10Х = 1/3 × ( Х² + 10Х )

300 = Х² + 10Х

Отримали квадратне рівняння:

Х² + 10Х - 300 = 0

Знайдемо діскримінант:

D = 10² - 4 × 1 × ( -300 ) = 100 + 1200 = 1300

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( -10 + √1300 ) / 2 = 13 км/год.

Х2 = ( -10 - √1300 ) / 2 = -23 км/год.

Другий корінь відкидаємо, оскільки швидкість не може бути негативною.

Швидкість першого мотоцикліста дорівнює 13 км/год., а швидкість другого мотоцикліста дорівнює 23 км/год.

Перевірка:

На подолання шляху від села до міста перший мотоцикліст витратить:

10 / 13 =0,77 години = 46 хвилини.

Другий мотоцикліст витратить:

10 / 23 = 0,43 години = 26 хвилин.

Різниця в часі складає 46 - 26 = 20 хвилин - за умовою задачі перший мотоцикліст витратив на 20 хвилин більше, ніж другий.

Все вірно.

Answer 2

Позначимо швидкість першого мотоцикліста як "v" км/год, а швидкість другого мотоцикліста як "v + 10" км/год (де "v" - швидкість другого мотоцикліста).

Час, який перший мотоцикліст витрачає на подолання відстані 10 км, буде на 20 хвилин більше, ніж час, який витрачає другий мотоцикліст. Запишемо це у вигляді рівняння:

10 / v = (10 / (v + 10)) + (20 / 60)

Переведемо 20 хвилин у години, поділивши на 60.

Спростимо це рівняння:

10 / v = 10 / (v + 10) + 1 / 3

Знайдемо спільний знаменник для дробів:

10 / v = (10 + v + 10) / (v + 10) + 1 / 3 10 / v = (v + 20) / (v + 10) + 1 / 3

Помножимо кожну частину рівняння на 3v(v + 10), щоб позбутися від знаменників:

3 * 10(v + 10) = 10(v + 20) + v(v + 10)

Розкриємо дужки:

30v + 300 = 10v + 200 + v^2 + 10v

Спростимо рівняння:

v^2 + 30v + 300 = 20v + 200

v^2 + 30v + 300 - 20v - 200 = 0

v^2 + 10v + 100 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою квадратного кореня:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Замінюючи відповідні значення:

v = (-(10) ± √((10)^2 - 4(1)(100))) / (2(1))

v = (-10 ± √(100 - 400)) / 2

v = (-10 ± √(-300)) / 2

Так як підкореневий вираз від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів. Отже, неможливо знайти швидкості руху мотоциклістів з даної інформації.