Question

На шлях із села в місто, що дорівнює 90 км, один мотоцикліст витрачає на 18 хв більше, ніж другий, оскільки його швидкість на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайти швидкість кожного мотоцикліста

Answer 1

Ответ:

60 км/год і 50 км/год

або

50 км/год і 40 км/год

Объяснение:

Нехай швидкість одного мотоцикліста х км/год, швидкість другого х-10 км/год.   18 хв=0,3 год.   Маємо рівняння:

90/(х-10) - 90/х = 0,3

90х-90х+900=0,3х²-3х

0,3х²-3х-900=0

х²-10х-9000=0

За теоремою Вієта х=60.  х=50.

Якщо швидкість одного 60 км/год, то швидкість другого 50 км/год.

Якщо швидкість одного 50 км/год, то швидкість другого 40 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого мотоцикліста як "V1" (в км/год) і швидкість другого мотоцикліста як "V2" (в км/год).

Ми знаємо, що відстань між селом і містом дорівнює 90 км.

Також нам дана інформація:

1. Перший мотоцикліст витрачає на цей шлях 18 хв більше, ніж другий. 18 хв - це 0,3 год (так як 1 година має 60 хвилин).

2. Швидкість першого мотоцикліста (V1) менша на 10 км/год від швидкості другого мотоцикліста (V2).

Ми можемо використовувати формулу:

Відстань = Швидкість x Час

Для першого мотоцикліста ця формула виглядає так:

90 км = V1 x t1

Для другого мотоцикліста ця формула виглядає так:

90 км = V2 x t2

Додатково ми знаємо, що:

t1 = t2 + 0,3 год (оскільки перший мотоцикліст витрачає на 18 хв більше, ніж другий).

І V1 = V2 - 10 (оскільки швидкість першого мотоцикліста менша на 10 км/год від швидкості другого).

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Ми можемо спочатку виразити t2 з одного з рівнянь, наприклад, з рівняння t1 = t2 + 0,3 год:

t2 = t1 - 0,3 год

Тепер ми можемо виразити t1 через t2 у рівнянні для V1:

90 км = (V2 - 10) x (t2 - 0,3 год)

Далі ми можемо підставити значення t1 з рівняння t1 = t2 + 0,3 год у рівняння для V1:

90 км = (V2 - 10) x (t2 - 0,3 год)

90 км = (V2 - 10) x t2 - 3(V2 - 10)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V2:

90 км = V2t2 - 10t2 - 3V2 + 30

Розкладемо V2t2 на два доданки:

90 км = (V2 - 10)t2 - 3V2 + 30

Тепер виразимо t2 з цього рівняння:

90 км - 30 = (V2 - 10)t2 - 3V2

60 км = (V2 - 10)t2 - 3V2

60 км = V2t2 - 10t2 - 3V2

60 км = (V2t2 - 3V2) - 10t2

60 км = V2(t2 - 3) - 10t2

Тепер ми можемо виразити V2:

60 км = V2(t2 - 3) - 10t2

60 км + 10t2 = V2(t2 - 3)

V2 = (60 км + 10t2) / (t2 - 3)

Ми знаємо, що 90 км = V2 x t2, тому можемо виразити t2:

t2 = 90 км / V2

Тепер підставимо це значення t2 у вираз для V2:

V2 = (60 км + 10(90 км / V2)) / ((90 км / V2) - 3)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V2. Це може бути складним для аналізу, тому краще використовувати калькулятор або програму для обчислень. Наприклад, якщо ви використовуєте Python, ви можете використовувати бібліотеку SymPy для розв'язання рівнянь.