Question

решите неравенство методом интервалов -х*2+11х+60≥0

Answer 1

-х*^2+11х+60≥0

x^2 -11x-60 <= 0

D=361

x1=15, x2=-4

(x-15)(x+4) <= 0

 

         +                           -                          +

 _____________ -4____________15________________

 

Ответ: [-4; 15]

Answer 2

Решение в приложенном файле

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение -х^2 + 11х + 60 ≥ 0.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения -х^2 + 11х + 60 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = -1, b = 11, c = 60.

D = 11^2 - 4(-1)(60) = 121 + 240 = 361.

Шаг 2: Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-11 + √361) / (-2) = (-11 + 19) / (-2) = 4.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-11 - √361) / (-2) = (-11 - 19) / (-2) = 15.

Шаг 3: Построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни.

Интервалы: (-∞, 4), (4, 15), (15, +∞).

Шаг 4: Проверим значения внутри каждого интервала, чтобы определить, в каких интервалах искомая функция больше или равна нулю.

Для интервала (-∞, 4): Подставим x = 0: -0^2 + 11*0 + 60 = 60 > 0. Подставим x = 3: -3^2 + 11*3 + 60 = 9 + 33 + 60 = 102 > 0. Значит, неравенство выполняется в интервале (-∞, 4).

Для интервала (4, 15): Подставим x = 6: -6^2 + 11*6 + 60 = -36 + 66 + 60 = 90 > 0. Значит, неравенство выполняется в интервале (4, 15).

Для интервала (15, +∞): Подставим x = 16: -16^2 + 11*16 + 60 = -256 + 176 + 60 = -20 < 0. Значит, неравенство не выполняется в интервале (15, +∞).

Шаг 5: Соберем все интервалы, в которых неравенство выполняется.

Ответ: (-∞, 4] ∪ (4, 15].