Question

Через точку граффика функции y=-x^3+2 с абциссой x0=-1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абцисс

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке $x_0$ равен производной в точке х0, т.е.: 
$y'=(-x^3+2)'=-3x^2$. Производная функции в точке х0=-1 равна : $y'(-1)=-3\cdot(-1)^2=-3$

Пользуясь определением тангенса угла наклона касательной, получим $tg \alpha =y'(x_0)=-3$

Answer 2

Tga=f`(x0)
f`(x)=-3x²
f`(-1)=-3*(-1)²=-3*1=-3
tga=-3

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно знать, как найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке. По определению, тангенс угла наклона касательной равен производной функции в этой точке. То есть, если y = f(x) — заданная функция, то tgα = f'(x0), где x0 — абсцисса точки касания, а α — угол наклона касательной к оси абсцисс. Это правило можно найти в [статье](https://skysmart.ru/articles/mathematic/uravnenie-kasatelnoj-k-grafiku-funkcii) или в [калькуляторе графиков](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/grafik/).

В нашем случае, функция y = -x^3 + 2, а x0 = -1. Найдем производную этой функции по правилу дифференцирования степенной функции: f'(x) = -3x^2. Подставим x0 в производную и получим: f'(-1) = -3*(-1)^2 = -3. Значит, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке x0 = -1 равен -3. Ответ: -3.