Question

(x-4)(x+4)-6x=(x-2) Много балов

Answer 1

-4x-16-6x=x-2
-11x=14
-x=14:11
x=1.3

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно:

1. Раскроем скобки: \((x-4)(x+4) - 6x = (x-2)\)

Раскрываем скобки по формуле разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\): \((x^2 - 4^2) - 6x = x^2 - 16 - 6x\)

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону: \(x^2 - 16 - 6x - (x-2) = 0\)

Раскрываем скобки во втором члене: \(x^2 - 16 - 6x - x + 2 = 0\)

Упрощаем: \(x^2 - 7x - 14 = 0\)

3. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае: \(a = 1, b = -7, c = -14\)

Подставим значения: \(x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)}\)

Вычисляем подкоренное выражение: \(x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 56}}{2}\) \(x = \frac{7 \pm \sqrt{105}}{2}\)

4. Разбиваем на два случая (используем плюс и минус): a. \(x = \frac{7 + \sqrt{105}}{2}\) b. \(x = \frac{7 - \sqrt{105}}{2}\)

Таким образом, у уравнения \((x-4)(x+4) - 6x = (x-2)\) есть два решения: a. \(x = \frac{7 + \sqrt{105}}{2}\) b. \(x = \frac{7 - \sqrt{105}}{2}\)