Question

Немає відповіді 11.Звільніться від ірраціональності в знаменнику дріб:16/ √5+√3​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{16}{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } = \frac{16( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }{( \sqrt{5} + \sqrt{3})( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) } = \frac{16( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }{5 - 3} = \frac{16( \sqrt{5} - \sqrt{3} )}{2} = 8( \sqrt{5} - \sqrt{3} )$

Answer 2

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу, ми можемо скористатися формулою раціоналізації знаменника. У нашому випадку, знаменник містить два ірраціональних числа: √5 та √3.

Спочатку зробимо раціональний знаменник для одного з ірраціональних чисел, наприклад √5.

Ми знаємо, що (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, тому ми можемо помножити знаменник на спряжений вираз з √5, тобто (√5 - √3).

Отже, новий знаменник буде: (√5 - √3)(√5 + √3).

Застосовуємо формулу для виділення квадратного кореня і отримуємо: (√5 - √3)(√5 + √3) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2.

Тепер, коли ми маємо новий раціональний знаменник, можемо переписати наш дріб: 16/(√5 + √3) = 16/(√5 - √3)(√5 + √3)/2.

Залишається лише скоротити знаменник: 16/(√5 - √3)(√5 + √3)/2 = 16/2 = 8.

Таким чином, після раціоналізації знаменника, початковий дріб 16/(√5 + √3) спрощується до 8.