Question

Восьмий член геометричної прогресії (bn) дорівнює 10. Чому дорівнює добуток її сьомого й дев'ятого членів? дуже срочно, прошу, в мене контрольна розписано, не просто відповідь, а щоб було розписано​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі потрібно знати формулу для знаходження елементів геометричної прогресії. Ця формула має вигляд:

bn = b1 * q^(n-1),

де bn - n-й член геометричної прогресії, b1 - перший член геометричної прогресії, n - номер члену геометричної прогресії, q - знаменник геометричної прогресії.

Так як нам дано, що 8-й член геометричної прогресії дорівнює 10, то ми можемо скласти наступне рівняння:

b8 = b1 * q^(8-1) = 10.

З цього рівняння можна виразити b1:

b1 = 10 / q^7.

Тепер ми можемо знайти добуток сьомого і дев'ятого членів геометричної прогресії:

b7 * b9 = (b1 * q^6) * (b1 * q^8) = b1^2 * q^(6+8) = (10 / q^7)^2 * q^14 = 100 * q^0 = 100.

Отже, добуток сьомого і дев'ятого членів геометричної прогресії дорівнює 100.

Объяснение:

Answer 2

Відповідаю детально. Восьмий член геометричної прогресії (b n) дорівнює 10. Чому дорівнює добуток її сьомого й дев'ятого членів?

Для того, щоб знайти добуток сьомого й дев'ятого членів геометричної прогресії, нам потрібно знати її перший член (b 1) і її співвідношення (r). За формулою n-го члена геометричної прогресії , ми маємо:

b n = b 1 r n-1

Підставляючи n = 8 і b n = 10, ми отримуємо:

10 = b 1 r 7

Звідси можемо виразити b 1 через r:

b 1 = 10 / r 7

Тепер можемо знайти сьомий і дев'ятий члени прогресії, підставляючи n = 7 і n = 9 в ту ж формулу:

b 7 = b 1 r 6 = (10 / r 7) r 6 = 10 / r

b 9 = b 1 r 8 = (10 / r 7) r 8 = 10 r

Добуток сьомого й дев'ятого членів прогресії дорівнює:

b 7 b 9 = (10 / r) (10 r) = 100

Отже, добуток сьомого й дев'ятого членів геометричної прогресії дорівнює 100, незалежно від значення співвідношення r. Сподіваюся, що це допомогло вам з контрольною.

: [Geometric Progression (G.P.) - Definition, Properties, Formulas & Examples](https://byjus.com/maths/geometric-progression/) : [Geometric Progression (GP) - Formulas, n^th Term, Sum - Cuemath](https://www.cuemath.com/algebra/what-are-geometric-progressions/)geometric progression formula