Question

Доведіть тотожність: (a -1)² + 2 (a -1)+1 = а²;​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(a-1\Big)^{2}+2\cdot\Big(a-1\Big)+1=a^{2} -2a+1+2a-2+1=\\\\\\=a^{2} +\underbrace{\Big(2a-2a\Big)}_{0}+\underbrace{\Big(1+1-2\Big)}_{0}=a^{2} \\\\\\a^{2} =a^{2}$

Тождество доказано

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

(a -1)² + 2 (a -1)+1 = а²

(a -1)(а-1) + 2a -2 +1 = а²

а² -а -а +1 +2а -1=  а²
а²=  а²

******
для довідки:
-а-а+2а=0
+1-1=0

Answer 3

Для доказательства данной тождества необходимо разложить выражение по правилу квадрата суммы:

(a - 1)² + 2(a - 1) + 1 = a²

Распишем каждую часть выражения:

(a - 1)² = (a - 1)(a - 1) = a² - a - a + 1 = a² - 2a + 1

2(a - 1) = 2a - 2

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(a - 1)² + 2(a - 1) + 1 = (a² - 2a + 1) + (2a - 2) + 1

Упростим выражение, складывая схожие члены:

a² - 2a + 1 + 2a - 2 + 1 = a² + 1

Таким образом, мы доказали, что (a - 1)² + 2(a - 1) + 1 = a².