Question

20 балов за задание: Обчисліть значення тригонометричної функції:1) cos(-150°)2) cos210°3) sin315°4) sin(-5π/3)

Answer 1

Ответ: смотрите на фото, желаю удачи!)

Answer 2

Звісно, давайте обчислимо значення кожної з тригонометричних функцій:

1) \( \cos(-150^\circ) \): Користуючись тим, що \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \), ми можемо переписати це як \( \cos(150^\circ) \). Також, \( \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) \), отже \( \cos(150^\circ) = -\cos(180^\circ - 150^\circ) = -\cos(30^\circ) \).

Так як \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( \cos(-150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

2) \( \cos(210^\circ) \): Використовуючи той факт, що \( \cos(180^\circ + \theta) = -\cos(\theta) \), ми можемо переписати це як \( -\cos(180^\circ - 30^\circ) \). Так як \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( \cos(210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

3) \( \sin(315^\circ) \): Ми можемо скористатися тим, що \( \sin(\theta) = \sin(\theta - 360^\circ) \), отже \( \sin(315^\circ) = \sin(315^\circ - 360^\circ) = \sin(-45^\circ) \). Так як \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \), то \( \sin(-45^\circ) = -\sin(45^\circ) \).

Так як \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то \( \sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

4) \( \sin(-5\pi/3) \): Тут ми можемо скористатися тим, що \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \), отже \( \sin(-5\pi/3) = -\sin(5\pi/3) \).

Ми знаємо, що \( \sin(\theta) = \sin(\theta - 2\pi) \), отже \( \sin(5\pi/3) = \sin(5\pi/3 - 2\pi) = \sin(-\pi/3) \).

Так як \( \sin(-\pi/3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( \sin(-5\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Отже, отримали наступні значення тригонометричних функцій:

1) \( \cos(-150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 2) \( \cos(210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 3) \( \sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) 4) \( \sin(-5\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Якщо у вас є додаткові питання, не соромтеся запитувати.