Question

№ 1. Розкласти на множники (a+b)²- (a²-2аb +b²) №2. Разв'язати рiвняння х³ - 5x²- х+5 =0​

Answer 1

Объяснение:

№1. (a+b)²-(a-b)²=(a+b-(a-b))×(a+b+a-b)=(a+b-a+b)×2a=2b×2a

№2. x³-5x²-x+5=0

x²(x-5)-1(x-5)=0

(x²-1)(x-5)=0

(x-1)(x+1)(x-5)=0

x-1=0 або х+1=0 або х-5=0

х=1 х= –1 х=5

Answer 2

Давайте начнем с первого вопроса:

1. Розкласти на множники вираз (a+b)² - (a² - 2ab + b²):

\[(a + b)² - (a² - 2ab + b²)\]

Раскрываем квадрат суммы:

\[(a + b)² = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)\]

Подставляем это в выражение:

\[a(a + b) + b(a + b) - (a² - 2ab + b²)\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[a² + ab + ab + b² - a² + 2ab - b²\]

Сокращаем одинаковые члены:

\[4ab\]

Таким образом, розклад на множники виразу (a+b)² - (a² - 2ab + b²) дорівнює 4ab.

Тепер перейдем ко второму вопросу:

2. Розв'язати рівняння \(x³ - 5x² - x + 5 = 0\):

Давайте спробуємо знайти одиничний корінь (x = 1), підставимо x = 1 в рівняння:

\[1³ - 5(1)² - 1 + 5 = 0\]

Справедливо. Тобто \(x = 1\) - це корінь рівняння.

Тепер ми можемо поділити наші рівняння на \(x - 1\) (використовуючи синтетичне ділення або ділення поліномів) і отримати квадратний тричлен:

\[(x - 1)(x² - 4x - 5) = 0\]

Тепер ми маємо квадратний тричлен \(x² - 4x - 5\), який можемо розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного рівняння, факторизації або інших методів:

\[(x - 1)(x - 5)(x + 1) = 0\]

Отже, розв'язками рівняння \(x³ - 5x² - x + 5 = 0\) є x = 1, x = 5 і x = -1.