Question

При яких значеннях змінної має зміст вираз: 8 ------------- х(х-4)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы понять, при каких значениях переменной у выражения есть смысл, давайте разберемся с выражением \(8 - x(x - 4)\).

Это уравнение является квадратным трехчленом, который можно упростить до канонической формы. Для начала раскроем скобки:

\[8 - x(x - 4) = 8 - x^2 + 4x.\]

Теперь давайте представим это уравнение в виде квадратного трехчлена:

\[f(x) = -x^2 + 4x + 8.\]

Это квадратное уравнение представляет параболу вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a = -1\), \(b = 4\), и \(c = 8\).

Чтобы определить, при каких значениях переменной \(x\) это уравнение имеет смысл, можно воспользоваться анализом графика функции или методом дискриминанта для квадратного трехчлена.

1. Анализ графика: График функции \(f(x) = -x^2 + 4x + 8\) представляет собой параболу, которая открывается вниз, так как коэффициент перед \(x^2\) отрицательный (\(a = -1\)). Это означает, что функция имеет максимум. График параболы смещен вверх на 8 единиц (коэффициент \(c = 8\)). Таким образом, значение переменной \(x\) может быть любым действительным числом.

2. Дискриминант квадратного трехчлена: Дискриминант квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) равен \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае:

\[D = 4^2 - 4*(-1)*8 = 16 + 32 = 48.\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Следовательно, выражение \(8 - x(x - 4)\) имеет смысл для всех реальных значений переменной \(x\).

Таким образом, выражение \(8 - x(x - 4)\) имеет смысл при всех значениях переменной \(x\) из множества действительных чисел.