Question

6. Отметьте на координатной плоскости точки А(5, -5), B(-3, 6), C(-4, -2) и D(1; 6), Провелите отрезки AB и CD. Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD​

Answer 1

1) -4(6-2a)-2(a-8)=-24+8a-2a+16=-8+6a
2) отрезок АД пересекается с осью абсцисс в (4;0)

Answer 2

Давайте начнем с отметки точек на координатной плоскости:

- \(A(5, -5)\) - \(B(-3, 6)\) - \(C(-4, -2)\) - \(D(1, 6)\)

Теперь проведем отрезки \(AB\) и \(CD\) на плоскости.

Отрезок \(AB\) соединяет точки \(A\) и \(B\), а отрезок \(CD\) соединяет точки \(C\) и \(D\).

Теперь найдем координаты точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\). Для этого воспользуемся уравнениями прямых, содержащих эти отрезки.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон прямой, а \(b\) - y-интерсепт (точка пересечения с осью y).

Для отрезка \(AB\) вычислим наклон (\(m_{AB}\)) и y-интерсепт (\(b_{AB}\)):

\[ m_{AB} = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} = \frac{{6 - (-5)}}{{-3 - 5}} = \frac{{11}}{{-8}} \]

\[ b_{AB} = y_A - m_{AB} \cdot x_A = -5 - \frac{{11}}{{-8}} \cdot 5 \]

Теперь у нас есть уравнение прямой \(AB\): \(y = \frac{{11}}{{-8}}x - \frac{{77}}{{8}}\).

Аналогично для отрезка \(CD\):

\[ m_{CD} = \frac{{y_D - y_C}}{{x_D - x_C}} = \frac{{6 - (-2)}}{{1 - (-4)}} = \frac{{8}}{{5}} \]

\[ b_{CD} = y_C - m_{CD} \cdot x_C = -2 - \frac{{8}}{{5}} \cdot (-4) \]

Теперь у нас есть уравнение прямой \(CD\): \(y = \frac{{8}}{{5}}x + \frac{{18}}{{5}}\).

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, приравняв их уравнения:

\[ \frac{{11}}{{-8}}x - \frac{{77}}{{8}} = \frac{{8}}{{5}}x + \frac{{18}}{{5}} \]

Упростим уравнение и решим для \(x\):

\[ \frac{{11}}{{-8}}x - \frac{{77}}{{8}} = \frac{{8}}{{5}}x + \frac{{18}}{{5}} \]

\[ \frac{{11}}{{-8}}x - \frac{{8}}{{5}}x = \frac{{77}}{{8}} + \frac{{18}}{{5}} \]

\[ \frac{{-55 + 64}}{{40}}x = \frac{{77 \cdot 5 + 18 \cdot 8}}{{40}} \]

\[ \frac{{9}}{{40}}x = \frac{{385 + 144}}{{40}} \]

\[ \frac{{9}}{{40}}x = \frac{{529}}{{40}} \]

\[ x = \frac{{529}}{{9}} \]

Теперь найдем \(y\) подставив \(x\) в одно из уравнений, например, в уравнение прямой \(AB\):

\[ y = \frac{{11}}{{-8}} \cdot \frac{{529}}{{9}} - \frac{{77}}{{8}} \]

\[ y = -\frac{{529}}{{72}} - \frac{{77}}{{8}} = -\frac{{529}}{{72}} - \frac{{594}}{{72}} = -\frac{{1123}}{{72}} \]

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\) равны \(\left(\frac{{529}}{{9}}, -\frac{{1123}}{{72}}\right)\).

Answer 3

Для отметки точек А(5, -5), B(-3, 6), C(-4, -2) и D(1, 6) на координатной плоскости, мы используем систему координат, где ось X горизонтальная, а ось Y вертикальная.

Точка А(5, -5) находится на пересечении вертикальной прямой x = 5 и горизонтальной прямой y = -5.

Точка B(-3, 6) находится на пересечении вертикальной прямой x = -3 и горизонтальной прямой y = 6.

Точка C(-4, -2) находится на пересечении вертикальной прямой x = -4 и горизонтальной прямой y = -2.

Точка D(1, 6) находится на пересечении вертикальной прямой x = 1 и горизонтальной прямой y = 6.

Чтобы провести отрезки AB и CD, мы просто соединяем точки A и B, а также точки C и D линиями.

Найдем координаты точки пересечения отрезков AB и CD:

Отрезок AB имеет начальную точку A(5, -5) и конечную точку B(-3, 6).

Отрезок CD имеет начальную точку C(-4, -2) и конечную точку D(1, 6).

Чтобы найти точку пересечения отрезков AB и CD, мы должны найти значения x и y, которые оба отвечают условиям принадлежности обоим отрезкам.

Мы можем решить эту задачу, создав систему уравнений, образованных линиями AB и CD, и решив ее. Каждая линия может быть представлена в виде уравнения прямой вида y = mx + b, где m - это наклон линии, а b - это y-перехват, определяемый точкой пересечения линии с осью Y.

Уравнение прямой AB: y = mx + b

Найдем наклон линии AB: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - (-5)) / (-3 - 5) = 11 / (-8)

Зная любую точку на линии AB, например A(5, -5), мы можем найти y-перехват b: -5 = (11 / (-8)) * 5 + b -5 = -55 / 8 + b b = -5 + 55 / 8 b = -5 + 6.875 b = 1.875

Уравнение прямой AB теперь имеет вид: y = (11 / (-8)) * x + 1.875

Уравнение прямой CD: y = mx + b

Найдем наклон линии CD: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - (-2)) / (1 - (-4)) = 8 / 5

Зная любую точку на линии CD, например C(-4, -2), мы можем найти y-перехват b: -2 = (8 / 5) * (-4) + b -2 = -32 / 5 + b b = -2 + 32 / 5 b = -2 + 6.4 b = 4.4

Уравнение прямой CD теперь имеет вид: y = (8 / 5) * x + 4.4

Для нахождения точки пересечения, мы решаем систему уравнений: (11 / (-8)) * x + 1.875 = (8 / 5) * x + 4.4

Приведем уравнение к общему знаменателю: (55 / (-40)) * x + 1.875 = (64 / 40) * x + 4.4

Умножим все члены уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей: -55x + 75 = 64x + 176

Добавим 55x к обоим частям уравнения и вычтем 75: 176 - 75 = 64x + 55x 101 = 119x

Разделим обе части уравнения на 119: x = 101 / 119

Подставим полученное значение x в одно из уравнений прямых, например в уравнение AB: y = (11 / (-8)) * (101 / 119) + 1.875

Упростим: y = -1111 / 952 + 1.875

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны примерно (0.89, 0.73).