Question

Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз x²+14x-16​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+14x-16=0

Δ=196+64=260

√Δ=2√65

x1=(-14-2√65)/2=  -7-√65     найменше значення змінної х

x2=(-14+2√65)/2=-7+√65

Answer 2

Щоб знайти мінімальне значення виразу \(x^2 + 14x - 16\), можемо використовувати техніку завершення квадрату або взяти похідну та вирішити рівняння. Я використаю метод завершення квадрату.

Даний вираз можна представити у вигляді:

\[x^2 + 14x - 16 = (x + 7)^2 - 65\]

Тут ми використали той факт, що квадратичний тричлен \(a^2 + 2ab + b^2\) можна записати у вигляді \((a + b)^2\). У цьому виразі \(a = x\), \(b = 7\), тому ми маємо \((x + 7)^2\).

Тепер можна порівняти дану формулу з вихідним виразом і побачити, що ми відняли 65. Таким чином, мінімальне значення виразу \(x^2 + 14x - 16\) буде досягнуте, коли \((x + 7)^2\) дорівнює 65. Розв'язавши рівняння:

\[(x + 7)^2 = 65\]

Отримаємо:

\[x + 7 = \pm \sqrt{65}\]

\[x = -7 \pm \sqrt{65}\]

Отже, мінімальне значення виразу \(x^2 + 14x - 16\) буде досягнуте при \(x = -7 - \sqrt{65}\).