Question

Розв'язок задачі=20балів Теплохід проходить за 2 год за течією річки і за 4 год проти течії 230 км. За 4 год за течією він проходить на 110 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть швидкість теплохода за течією та швидкість проти течії.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу швидкості:

\[ \text{швидкість} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}. \]

Позначимо швидкість теплохода за течією як \(V_t\) і швидкість проти течії як \(V_p\).

1. Рух за течією (2 години): \[ \text{відстань} = V_t \times 2 \]

2. Рух проти течії (4 години): \[ \text{відстань} = V_p \times 4 \]

3. Рух за течією (4 години): \[ \text{відстань} = (V_t + 230) \times 4 \]

Запишемо систему рівнянь:

\[ V_t \times 2 = V_p \times 4 \]

\[ (V_t + 230) \times 4 = V_p \times 4 \]

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Перший рядок можна поділити на 2, щоб отримати вираз для \(V_t\):

\[ V_t = 2V_p \]

Підставимо це значення у другий рядок:

\[ (2V_p + 230) \times 4 = V_p \times 4 \]

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

\[ 8V_p + 920 = 4V_p \]

\[ 4V_p = -920 \]

\[ V_p = -230 \]

Отже, швидкість теплохода проти течії (\(V_p\)) дорівнює -230 км/год. Згідно з концепцією задачі, від'ємне значення швидкості вказує на рух проти течії. Тепер знайдемо швидкість теплохода за течією (\(V_t\)) за допомогою першого рівняння:

\[ V_t = 2 \times (-230) = -460 \]

Отже, швидкість теплохода за течією (\(V_t\)) дорівнює -460 км/год.